【題目】若△ABC的三邊長a、b、c滿足6a+8b+10c﹣50=a2+b2+c2，試判斷△ABC的形狀．

【答案】見解析

【解析】

把已知條件寫成三個完全平方式的和的形式，再由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得三邊，根據(jù)勾股定理的逆定理即可判斷△ABC的形狀．

∵6a+8b+10c﹣50=a2+b2+c2，

∴（a2﹣6a+9）+（b2﹣8b+16）+（c2﹣10c+25）=0，

∴（a﹣3）2+（b﹣4）2+（c﹣5）2=0，

∵（a﹣3）2≥0，（b﹣4）2≥0，（c﹣5）2≥0，

∴a﹣3=0，得a=3；

b﹣4=0，得b=4；

c﹣5=0，得c=5．

又∵52=32+42，即a2+b2=c2，

∴△ABC是直角三角形．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】21世紀(jì)納米技術(shù)將被廣泛應(yīng)用．納米是長度的度量單位，1納米=0.000000001米，則12納米用科學(xué)記數(shù)法表示為_______米．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,△ABC中, ∠BAC=∠ADB,BE平分∠ABC交AD于點(diǎn)E,H為BC上一點(diǎn)，且BH=BA交AC于點(diǎn)F,連接FH.

⑴求證:AE=FH;

⑵作EG//BC交AC于點(diǎn)G若AG=5，AC=8，求FG的長.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠ABC=∠ACB，點(diǎn)D在BC所在的直線上，點(diǎn)E在射線AC上，且AD=AE，連接DE．

⑴如圖①，若∠B=∠C=35°，∠BAD=80°，求∠CDE的度數(shù)；

⑵如圖②，若∠ABC=∠ACB=75°，∠CDE=18°，求∠BAD的度數(shù)；

⑶當(dāng)點(diǎn)D在直線BC上（不與點(diǎn)B、C重合）運(yùn)動時，試探究∠BAD與∠CDE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在如圖的方格中，每個小正方形的邊長都為1，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．在建立平面直角坐標(biāo)系后，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣1，2）．

（1）把△ABC向下平移8個單位后得到對應(yīng)的△A1B1C1，畫出△A1B1C1；

（2）畫出與△A1B1C1關(guān)于y軸對稱的△A2B2C2；

（3）若點(diǎn)P（a，b）是△ABC邊上任意一點(diǎn)，P2是△A2B2C2邊上與P對應(yīng)的點(diǎn)，寫出P2的坐標(biāo)為　 　 ；

（4）試在y軸上找一點(diǎn)Q(在圖中標(biāo)出來)，使得點(diǎn)Q到B2、C2兩點(diǎn)的距離之和最小，并求出QB2+QC2的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩位同學(xué)參加數(shù)學(xué)素質(zhì)測試，各項(xiàng)成績?nèi)缦拢▎挝唬悍郑?/span>

（1）分別計算甲、乙成績的中位數(shù)；

（2）如果數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計與概率、綜合與實(shí)踐的成績按3:3:2:2計算，那么甲、乙的數(shù)學(xué)素質(zhì)測試平均成績分別為多少分？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若△ABC≌△MNP，∠A=∠M，∠C=∠P，AB=4cm，BC=2cm，則 NP=（ ）

A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 6cm

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖：

（1）畫出△ABC關(guān)于y軸的對稱圖形△A1B1C1；

（2）請計算△ABC的面積；

（3）直接寫出△ABC關(guān)于x軸對稱的三角形△A2B2C2的各點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧AB．

（1）作出弧AB所在圓的圓心O；（用直尺和圓規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）

（2）若弧AB的中點(diǎn)C到弦AB的距離為20m，AB=80m，求弧AB所在圓的半徑．

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同步練習(xí)冊答案