【題目】如圖,△ABC, ∠BAC=∠ADB,BE平分∠ABCAD于點(diǎn)E,HBC上一點(diǎn),且BH=BAAC于點(diǎn)F,連接FH.

求證:AE=FH;

EG//BCAC于點(diǎn)GAG=5AC=8,求FG的長.

【答案】1詳見解析;2FG=2

【解析】試題分析:(1)由角平分線的定義和已知條件證出∠AFB=∠AEF,即可得AE=AF,再利用SAS證明△ABF≌△HBF,得出AF=FH,即可得結(jié)論;(2)證明△AEG≌△FHC,得出AG=FC=5,即可得出結(jié)果.

試題解析:

(1)∵BF平分∠ABC,

∴∠ABF=∠CBF;

∵∠AFB=180°-∠ABF-∠BAF,∠BED=180°-∠CBF-∠ADB,

又∵∠BAC=∠ADB,

∴∠AFB=∠BED ;

∵∠AEF=∠BED,

∴∠AFB=∠AEF,

∴AE=AF;

△ABF△FBH中,

∴△ABF△FBH,

∴AF=FH

∴AE=FH.

2∵△ABF≌△HBF,

∴∠AFB=HFB,

∵∠AFB=AEF,

∴∠HFB=AEF,

AEFH,

∴∠GAE=CFH,

EGBC,

∴∠AGE=C,

AEGFHC中,

∴△AEG≌△FHC(AAS);

AG=FC=5,

FG=5+5 -8=2.

練習(xí)冊系列答案
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