Question

如圖，正方形ABCD的邊長為6，E是BC上一點(diǎn)，F(xiàn)是CD上一點(diǎn)，且△ABE沿AE對(duì)折、△ADF沿AF對(duì)折且好與△AEF重合，則當(dāng)BE、DF的長都是正整數(shù)時(shí)，EF的長為________．

Answer 1

5
分析：先DF=a，BE=b，根據(jù)圖形翻折不變性的性質(zhì)可得，EG=BE=b，GF=DF=a，在Rt△CEF中利用勾股定理得出關(guān)于a、b的關(guān)系式，再根據(jù)a、b的取值范圍討論a、b的值，求出符合條件的整數(shù)值即可．
解答：解：設(shè)DF=a，BE=b，根據(jù)圖形翻折不變性的性質(zhì)可得，EG=BE=b，GF=DF=a，
∵正方形ABCD的邊長為6，
∴CF=6-a，CE=6-b，
在Rt△CEF中，EC²+FC²=EF²，即（6-b）²+（6-a）²=（a+b）²，
即ab+6（a+b）=36，
∵0＜a＜6，0＜b＜6，
∴當(dāng)a=1時(shí)，b=，
當(dāng)a=2時(shí)，b=3，
當(dāng)a=3時(shí)，b=2，
當(dāng)a=4時(shí)，b=，
當(dāng)a=5時(shí)，b=，
故當(dāng)a=2時(shí)，b=3；當(dāng)a=3時(shí)，b=2，EF=a+b=3+2=5．
故答案為：5．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是圖形的翻折變換，解答此類題目的關(guān)鍵是熟知折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．