【題目】如圖，線段AB經(jīng)過圓心O，交⊙O于點A、C，點D為⊙O上一點，連結(jié)AD、OD、BD，∠BAD＝∠B＝30°．

（1）求證：BD是⊙O的切線．

（2）若OA＝8，求OA、OD與圍成的扇形的面積．

【答案】（1）證明見解析（2）

【解析】

（1）求出∠A＝∠ADO＝30°，求出∠DOB＝60°，求出∠ODB＝90°，根據(jù)切線的判定推出即可；

（2）根據(jù)扇形的面積公式即可求出答案．

（1）證明：∵OA＝OD，∠A＝∠B＝30°，

∴∠A＝∠ADO＝30°，

∴∠DOB＝∠A+∠ADO＝60°，

∴∠ODB＝180°﹣∠DOB﹣∠B＝90°，

∵OD是半徑，

∴BD是⊙O的切線；

（2）∵∠DOB＝60°，

∴∠AOD＝120°，

∵AO＝8，

∴OA、OD與圍成的扇形的面積＝＝π．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，OABC中頂點A在x軸負半軸上，B、C在第二象限，對角線交于點D，若C、D兩點在反比例函數(shù)的圖象上，且OABC的面積等于12，則k的值是____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，小明在山腳下的A處測得山頂N的仰角為45°，此時，他剛好與山底D在同一水平線上．然后沿著坡度為30°的斜坡正對著山頂前行110米到達B處，測得山頂N的仰角為60°．求山的高度．（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)： ≈1.414， ≈1.732）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD中，O為BD中點，以BC為邊向正方形內(nèi)作等邊△BCE,連接并延長AE交CD于F,連接BD分別交CE、AF于G、H,下列結(jié)論：①∠CEH=45;②GF∥DE;③2OH+DH=BD;④BG=DG;⑤.其中正確的結(jié)論是（ ）

A. ①②③ B. ①②④ C. ①②⑤ D. ②④⑤

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，弦BC垂直且平分半徑OD，AB＝6，

(1)求∠ABC的度數(shù)；

(2)求BC的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點F、C是⊙O上兩點，且 = = ，連接AC、AF，過點C作CD⊥AF，交AF的延長線于點D，垂足為D，若CD=2 ，則⊙O的半徑為（ ）

A. 2 B. 4 C. 2 D. 4

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠ADC=∠ABC=45°,CD=,BC=,連接AC、BD,若AC⊥AB,則BD的長度為_______________.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】己知：如圖，E、F分別是ABCD的AD、BC邊上的點，且AE=CF．

（1）求證：△ABE≌△CDF；

（2）若M、N分別是BE、DF的中點，連接MF、EN，試判斷四邊形MFNE是怎樣的四邊形，并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知正方形DEFG的頂點D、E在△ABC的邊BC上，頂點G、F分別在邊AB、AC上．如果BC=4，△ABC的面積是6，那么這個正方形的邊長是_____．

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