已知正比例函數(shù)y=kx與反比例函數(shù)y=相交于點A（1，b）、點B（c，﹣2），求k+a的值．甲同學說：未知數(shù)太多，很難求的；乙同學說：可能不是用待定系數(shù)法來求；丙說：如果用數(shù)形結(jié)合的方法，利用兩交點在坐標系中位置的特殊性，可以試試．請結(jié)合他們的討論求出k+a=　　．

 

【答案】

﹣4或4

【解析】把A（1，b）代入得出b=k，a=b，求出k=a=b，把B（c，﹣2）代入得：﹣2=ck，﹣2=，求出ck=﹣2，a=﹣2c，推出﹣2c=，求出c的值，即可求出k和a的值，再代入求出即可．

解：把A（1，b）代入得：b=k，a=b×1=b，

∴k=a=b，

把B（c，﹣2）代入得：﹣2=ck，﹣2=，

∴ck=﹣2，a=﹣2c，

∴k=﹣2c=，

解得：c=±1，

當c=1時，k=a=b=﹣2c=﹣2，

k+a=﹣2+（﹣2）=﹣4；

當c=﹣1時，k=a=b=﹣2c=2，

k+a=2+2=4．

故答案為：﹣4或4．

試題分析：

考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．

點評：本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點問題和圖象上點的坐標特征等知識點，主要考查學生的化簡能力和理解能力，題目比較好，有一定的難度．

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知正比例函數(shù)y=k1x（k1≠0）與反比例函數(shù)y=
k2
x
（k2≠0）的圖象有一個交點的坐標為（-2，-1），則它的另一個交點的坐標是（　�。�
A、（2，1）
B、（-2，-1）
C、（-2，1）
D、（2，-1）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知正比例函數(shù)y=
1
2
x與反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象交于A、B兩點，點A的精英家教網(wǎng)橫坐標為2．
（1）請判斷點B的坐標是否為（-2，-1）；
（2）請直接寫出關(guān)于x的不等式
k
x
＞
1
2
x的解集．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過點A（3，3）．
（1）求正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；
（2）把直線OA向下平移后與反比例函數(shù)的圖象交于點B（6，m），求m的值和這個一次函數(shù)的解析式；
（3）第（2）問中的一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于C、D，求過A、B、D三點的三角形的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•上海）已知正比例函數(shù)y=kx（k≠0），點（2，-3）在函數(shù)上，則y隨x的增大而
減小
減小
（增大或減小）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知正比例函數(shù)y=（m-1）x5-m2的圖象在第二、第四象限，則m的值為
-2
-2
．

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