Question

在?ABCD中，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，連接AF、CE．連接AC，當(dāng)CA=CB時(shí)，判斷四邊形AECF是（ ）

A．平行四邊形
B．矩形
C．菱形
D．正方形

Answer 1

【答案】分析：首先利用平行四邊形的性質(zhì)證明AE∥CF，AE=CF，可證明四邊形AECF是平行四邊形，再根據(jù)AC=BC，E是AB的中點(diǎn)，可根據(jù)等腰三角形底邊上的中線與底邊上的高線重合證明∠AEC=90°，即可證明平行四邊形AECF是矩形．
解答：四邊形AECF是矩形；
證明：連接AC，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，
∵E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，
∴AE=CF，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，
∴AE∥CF，
∵AE=CF，
∴四邊形AECF是平行四邊形，
∵AC=BC，E是AB的中點(diǎn)，
∴CE⊥AB，
∴∠AEC=90°，
∴平行四邊形AECF是矩形．
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，以及舉矩形的判定，關(guān)鍵是熟練掌握矩形的判定方法：①矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；②有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；③對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形（或“對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形”）．