Question

【題目】某社區(qū)計劃對面積為1600m2的區(qū)域進(jìn)行綠化．經(jīng)投標(biāo)，由甲、乙兩個工程隊來完成，若甲隊每天能完成綠化的面積是乙隊每天能完成綠化面積的2倍，并且在獨(dú)立完成面積為400m2區(qū)域的綠化時，甲隊比乙隊少用5天．若甲隊每天綠化費(fèi)用是0.6萬元，乙隊每天綠化費(fèi)用為0.25萬元，規(guī)定甲乙兩隊單獨(dú)施工的總天數(shù)不超過25天完成，且施工總費(fèi)用最低，則最低費(fèi)用為__________萬元．

Answer 1

【答案】11.5

【解析】

先設(shè)出兩隊的每天綠化的面積，以兩隊工作時間為等量構(gòu)造分式方程；然后在兩隊效率的基礎(chǔ)上表示甲乙兩隊分別工作x天、y天的工作總量，工作總量和為1600；再用甲乙兩隊施工的總天數(shù)不超過25天確定自變量x取值范圍，用x表示總施工費(fèi)用，根據(jù)一次函數(shù)增減性求得最低費(fèi)用．

解：設(shè)乙隊每天能完成綠化面積為am2，則甲隊每天能完成綠化面積為2am2
根據(jù)題意得：

=5

解得
a=40
經(jīng)檢驗，a=40為原方程的解
則甲隊每天能完成綠化面積為80m2
即甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積分別為80m2、40m2；

設(shè)甲工程隊施工x天，乙工程隊施工y天，剛好完成綠化任務(wù)，總費(fèi)用為W萬元.

根據(jù)題意得：80x+40y=1600
整理得：y=-2x+40

∵規(guī)定甲乙兩隊單獨(dú)施工的總天數(shù)不超過25天完成，

∴y+x≤25
∴-2x+40+x≤25
解得x≥15
總費(fèi)用W=0.6x+0.25y=0.6x+0.25（-2x+40）=0.1x+10
∵k=0.1＞0
∴W隨x的增大而增大
∴當(dāng)x=15時，W最低=1.5+10=11.5，

故答案為：11.5.