Question

【題目】荊州古城是聞名遐邇的歷史文化名城，下表是荊州古城某歷史景點(diǎn)一周的抽樣統(tǒng)計(jì)參觀人數(shù)，圖20-3-5是門票價(jià)格統(tǒng)計(jì)．

星期	一	二	三	四	五	六	日
人數(shù)	100	120	100	100	160	230	240

（1）把上表中一周的參觀人數(shù)作為一個(gè)樣本，直接指出這個(gè)樣本的中位數(shù)，眾數(shù)和平均數(shù)，分析表中數(shù)據(jù)還可得到一些信息，如雙休日參觀人數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于平時(shí)等，嘗試再寫出兩條相關(guān)信息．
（2）若“五一”黃金周有甲、乙兩旅行團(tuán)到該景點(diǎn)參觀，兩團(tuán)人數(shù)之和恰為上述樣本數(shù) 據(jù)的中位數(shù)，乙團(tuán)不超過50人，設(shè)兩團(tuán)分別購(gòu)票共付W元，甲團(tuán)人數(shù)x人．①求W與x的函數(shù)關(guān)系式；②若甲團(tuán)人數(shù)不超過100人，說明兩團(tuán)合起來(lái)購(gòu)票比分開購(gòu)票最多可節(jié)約多少元？

Answer 1

【答案】
（1）解：這個(gè)樣本的中位數(shù)是120，眾數(shù)是100，平均數(shù)是150．
相關(guān)信息：①雙休日參觀人數(shù)為平時(shí)的2倍左右．②參觀人數(shù)自周五開始明顯上升
（2）解：①當(dāng)甲團(tuán)人數(shù)為x人時(shí)，乙團(tuán)人數(shù)為 人．
由題意：0<120-x≤50，得70≤x<120．
若70≤x<100，則兩團(tuán)購(gòu)票的總費(fèi)用
若100<x<120，則兩團(tuán)購(gòu)票的總費(fèi)用 .
②兩團(tuán)合起購(gòu)票的花費(fèi)為 元．
由①知當(dāng)70≤x≤100時(shí)，兩團(tuán)合起購(gòu)票比分開購(gòu)票可節(jié)省
.
當(dāng) 時(shí)， 最大 元．
當(dāng)100<x<120時(shí)，兩團(tuán)合起購(gòu)票比分開購(gòu)票可節(jié)省

故當(dāng) 時(shí)， 最大 元
綜上所述，兩團(tuán)合起來(lái)購(gòu)票比分開購(gòu)票最多省340元
【解析】（1）根據(jù)眾數(shù)就是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；把數(shù)據(jù)先按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；利用平均數(shù)的公式即可求出答案。結(jié)合函數(shù)圖像及表格，寫出正確的信息即可。
（2）①根據(jù)（1）可知，兩團(tuán)人數(shù)之和是120人，因此當(dāng)甲團(tuán)人數(shù)為x人時(shí)，乙團(tuán)人數(shù)為 ( 120 x ) 人，根據(jù)自變量的取值范圍就可列出W與x的函數(shù)關(guān)系式；②求出團(tuán)購(gòu)需付的錢數(shù)，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可求出答案。
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握一般地，一次函數(shù)y=kx+b有下列性質(zhì)：（1）當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大（2）當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減小即可以解答此題．