如圖所示,在直角坐標(biāo)系xOy中,一次函數(shù)y1=k1x+b(k≠0)的圖象與反比例函數(shù)數(shù)學(xué)公式(x>0)的圖象交于A(1,4),B(3,m)兩點(diǎn).
(1)試確定上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)在第一象限內(nèi),x取何值時(shí),一次函數(shù)的函數(shù)值大于反比例函數(shù)的函數(shù)值;
(3)求△AOB的面積.

解:(1)把A(1,4)代入數(shù)(x>0)得:4=,
解得:k2=4,
即反比例函數(shù)的解析式是:y2=,
把B(3,m)代入上式得:m=,
即B(3,),
把A、B的坐標(biāo)代入y1=k1x+b(k≠0)得:

解得:k=-,b=,
∴一次函數(shù)的解析式是:y1=-x+;

(2)從圖象可知:在第一象限內(nèi),x取1<x<3時(shí),一次函數(shù)的函數(shù)值大于反比例函數(shù)的函數(shù)值;

(3)過A作AE⊥ON于E,過B作BF⊥OM于F,
∵A(1,4),B(3,),
∴AE=1,BF=,
∵設(shè)直線AB(y1=-x+)交y軸于N,交x軸于M,
當(dāng)x=0時(shí),y=,
當(dāng)y=0時(shí),x=4,
即ON=,OM=4,
∴S△AOB=S△NOM-S△AON-S△BOM
=××4-××1-×4×
=
分析:(1)把A(1,4)代入數(shù)即可求出反比例函數(shù)的解析式,把B的坐標(biāo)代入即可求出B的坐標(biāo),把A、B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式,得出方程組,求出方程組的解,即可得出一次函數(shù)的解析式;
(2)根據(jù)圖象和A、B的坐標(biāo)即可得出答案;
(3)過A作AE⊥ON于E,過B作BF⊥OM于F,求出M、N的坐標(biāo),根據(jù)S△AOB=S△NOM-S△AON-S△BOM代入即可求出△AOB的面積.
點(diǎn)評(píng):本題考查了三角形的面積,一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題,用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式等知識(shí)點(diǎn),本題具有一定的代表性,是一道比較好的題目.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖所示,在直角坐標(biāo)平面內(nèi),O為原點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(10,0),點(diǎn)B在第一象限內(nèi),BO=5,精英家教網(wǎng)sin∠BOA=
35

求:(1)點(diǎn)B的坐標(biāo);(2)cos∠BAO的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•大豐市一模)如圖所示,在直角坐標(biāo)平面內(nèi),函數(shù)y=
mx
(x>0,m是常數(shù))
的圖象經(jīng)過A(1,4),B(a,b),其中a>1.過點(diǎn)A作x軸垂線,垂足為C,過點(diǎn)B作y軸垂線,垂足為D,連接AD、DC、CB.
(1)若△ABD的面積為4,求點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)求證:DC∥AB;
(3)四邊形ABCD能否為菱形?如果能,請(qǐng)求出四邊形ABCD為菱形時(shí),直線AB的函數(shù)解析式;如果不能,請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖所示,在直角坐標(biāo)平面內(nèi),函數(shù)的圖象經(jīng)過A(1,4),B(a,b),其中a>1.過點(diǎn)A作x軸垂線,垂足為C,過點(diǎn)B作y軸垂線,垂足為D,連結(jié)AD、DC、CB.

1.若△ABD的面積為4,求點(diǎn)B的坐標(biāo)

2.求證:DC∥AB

3.四邊形ABCD能否為菱形?如果能,請(qǐng)求出四邊形ABCD 為菱形時(shí),直線AB的函數(shù)解析式;如果不能,請(qǐng)說明理由.

 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖所示,在直角坐標(biāo)平面內(nèi),函數(shù)的圖象經(jīng)過A(1,4),B(a,b),其中a>1.過點(diǎn)A作x軸垂線,垂足為C,過點(diǎn)B作y軸垂線,垂足為D,連結(jié)AD、DC、CB.

【小題1】若△ABD的面積為4,求點(diǎn)B的坐標(biāo)
【小題2】求證:DC∥AB
【小題3】四邊形ABCD能否為菱形?如果能,請(qǐng)求出四邊形ABCD 為菱形時(shí),直線AB的函數(shù)解析式;如果不能,請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2012年江蘇省鹽城市大豐市中考數(shù)學(xué)一模試卷(解析版) 題型:解答題

如圖所示,在直角坐標(biāo)平面內(nèi),函數(shù)的圖象經(jīng)過A(1,4),B(a,b),其中a>1.過點(diǎn)A作x軸垂線,垂足為C,過點(diǎn)B作y軸垂線,垂足為D,連接AD、DC、CB.
(1)若△ABD的面積為4,求點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)求證:DC∥AB;
(3)四邊形ABCD能否為菱形?如果能,請(qǐng)求出四邊形ABCD為菱形時(shí),直線AB的函數(shù)解析式;如果不能,請(qǐng)說明理由.

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