【題目】現(xiàn)有正方形ABCD和一個(gè)以O(shè)為直角頂點(diǎn)的三角板,移動(dòng)三角板,使三角板的兩直角邊所在直線分別與直線BC,CD交于點(diǎn)M,N.

(1如圖1,若點(diǎn)O與點(diǎn)A重合,則OM與ON的數(shù)量關(guān)系是__________________;

(2如圖2,若點(diǎn)O正方形的中心(即兩對角線的交點(diǎn),則(1中的結(jié)論是否仍然成立?請說明理由

(3如圖3,若點(diǎn)O在正方形的內(nèi)部(含邊界,當(dāng)OM=ON時(shí),請?zhí)骄奎c(diǎn)O在移動(dòng)過程中可形成什么圖形?

(4如圖4是點(diǎn)O在正方形外部的一種情況.當(dāng)OM=ON時(shí),請你就“點(diǎn)O的位置在各種情況下(含外部移動(dòng)所形成的圖形”提出一個(gè)正確的結(jié)論.(不必說理

【答案】(1OM=ON;(2OM=ON仍成立;(3點(diǎn)O在正方形內(nèi)(含邊界移動(dòng)所形成的圖形是對角線AC;(4所形成的圖形為直線AC.

【解析】

試題分析:(1根據(jù)△OBM與△ODN全等,可以得出OM與ON相等的數(shù)量關(guān)系;

(2連接AC、BD,則通過判定△BOM≌△CON,可以得到OM=ON;

(3過點(diǎn)O作OE⊥BC,作OF⊥CD,可以通過判定△MOE≌△NOF,得出OE=OF,進(jìn)而發(fā)現(xiàn)點(diǎn)O在∠C的平分線上;

(4可以運(yùn)用(3中作輔助線的方法,判定三角形全等并得出結(jié)論.

試題解析:(1若點(diǎn)O與點(diǎn)A重合,則OM與ON的數(shù)量關(guān)系是:OM=ON;

(2仍成立.

證明:如圖2,連接AC、BD.

由正方形ABCD可得,∠BOC=90°,BO=CO,∠OBM=∠OCN=45°.∵∠MON=90°∴∠BOM=∠CON,在△BOM和△CON中,∵∠OBM=OCN,BO=CO,BOM=CON,∴△BOM≌△CON(ASA,∴OM=ON;

(3如圖3,過點(diǎn)O作OE⊥BC,作OF⊥CD,垂足分別為E、F,則∠OEM=∠OFN=90°又∵∠C=90°,∠EOF=90°=∠MON,∴∠MOE=∠NOF

在△MOE和△NOF中∵∠OEM=OFN,MOE=NOF,OM=ON,∴△MOE≌△NOF(AAS,∴OE=OF

又∵OE⊥BC,OF⊥CD∴點(diǎn)O在∠C的平分線上,∴O在移動(dòng)過程中可形成線段AC;

(4O在移動(dòng)過程中可形成直線AC.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】在矩形ABCD中,邊AD=8,將矩形ABCD折疊,使得點(diǎn)B落在CD邊上的點(diǎn)P處(如圖1).
(1)如圖2,設(shè)折痕與邊BC交于點(diǎn)O,連接,OP、OA.已知△OCP與△PDA的面積比為1:4,求邊AB的長;
(2)動(dòng)點(diǎn)M在線段AP上(不與點(diǎn)P、A重合),動(dòng)點(diǎn)N在線段AB的延長線上,且BN=PM,連接MN、CA,交于點(diǎn)F,過點(diǎn)M作ME⊥BP于點(diǎn)E.
①在圖1中畫出圖形;
②在△OCP與△PDA的面積比為1:4不變的情況下,試問動(dòng)點(diǎn)M、N在移動(dòng)的過程中,線段EF的長度是否發(fā)生變化?請你說明理由.

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【題目】某校為了了解初三年級1000名學(xué)生的身體健康情況,從該年級隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生,將他們按體重(均為整數(shù),單位:kg)分成五組(A39.546.5;B46.553.5C53.560.5;D60.567.5;E67.574.5),并依據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

解答下列問題:

1)這次抽樣調(diào)查的樣本容量是 ,并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;

2C組學(xué)生的頻率為 ,在扇形統(tǒng)計(jì)圖中D組的圓心角是 度;

3)請你估計(jì)該校初三年級體重超過60kg的學(xué)生大約有多少名?

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【題目】計(jì)算

(1)(- 5)+ 6

(2)(+21)+(-31)

(3)(- 5.2 ) + ( - 1.2 )

(4)(﹣3)+7+(﹣6)+(﹣7)

(5)(- 20 ) +(-14)+(-28)+16

(6)5.6+(﹣0.9)+4.4+(﹣8.1)

(7)30 + 15+(-7)+(-15)

(8)

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【題目】老師用個(gè)的小正立方體擺出一個(gè)立體圖形,它的正視圖如圖①所示,且圖中任兩相鄰的小正立方體至少有一棱邊共享,或有一面共享.老師拿出一張的方格紙(如圖②),請小榮將此個(gè)小正立方體依正視圖擺放在方格紙中的方格內(nèi),請問小榮擺放完后的左視圖有________種.(小正立方體擺放時(shí)不得懸空,每一小正立方體的棱邊與水平線垂直或平行)

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【題目】已知:如圖,在矩形ABCD中,對角線AC、BD相交于點(diǎn)O,ECD中點(diǎn),連結(jié)OE.過點(diǎn)CCFBD交線段OE的延長線于點(diǎn)F,連結(jié)DF.求證:

(1)ODE≌△FCE;

(2)四邊形ODFC是菱形.

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【題目】如圖,在ABCD中,AD=2AB,F(xiàn)AD的中點(diǎn),作,垂足E在線段AB上,連接EF、CF,則下列結(jié)論中一定成立的是(

EF=CF

A. ①②③ B. ①② C. ②③ D. ①②④

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【題目】如圖,已知OP平分∠AOB,∠AOB=60°,CP=2,CP∥OA,PD⊥OA于點(diǎn)D,PE⊥OB于點(diǎn)E.如果點(diǎn)M是OP的中點(diǎn),則DM的長是(  )

A. 2 B. C. D. 2

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【題目】已知:在△PAB的邊PA、PB上分別取點(diǎn)C、D,連接CD使CD∥AB.將△PCD繞點(diǎn)P按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△PC′D′(∠APC′<∠APB),連接AC′、BD′.

(1)如圖1, 若∠APB=90°,PA=PB,求證:AC′=BD′;AC′⊥BD′.

(2)在圖1中,連接AD′、BC′,分別取AB、AD′、C′D′、BC′的中點(diǎn)E、F、G、H,順次連接E、F、G、H得到四邊形EFGH.請判斷四邊形EFGH的形狀,并說明理由.
(3)①如圖2, 若改變(1)中∠APB的大小,使0°<∠APB<90°,其他條件不變,重復(fù)(2)中操作.請你直接判斷四邊形EFGH的形狀.

②如圖3,若改變(1)中PA、PB的大小關(guān)系,使PA<PB,其他條件不變,重復(fù)(2)中操作,請你直接判斷是四邊形EFGH的形狀.

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