【題目】如圖，在ABCD中 過點(diǎn)A作AE⊥DC，垂足為E，連接BE，F(xiàn)為BE上一點(diǎn)，且∠AFE=∠D．

（1）求證：△ABF∽△BEC；
（2）若AD=5，AB=8，sinD= ，求AF的長．

【答案】
（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AD∥BC，AD=BC，
∴∠D+∠C=180°，∠ABF=∠BEC，∵∠AFB+∠AFE=180°，∴∠C=∠AFB，∴△ABF∽△BEC
（2）解：∵AE⊥DC，AB∥DC，∴∠AED=∠BAE=90°，
在Rt△ABE中，根據(jù)勾股定理得：BE= ,
在Rt△ADE中，AE=ADsinD=5× =4，∵BC=AD=5，
由（1）得：△ABF∽△BEC，∴ ，即 ，解得：AF=2
【解析】由平行四邊形的性質(zhì)得出AB∥CD，AD∥BC，AD=BC，得出∠D+∠C=180°，∠ABF=∠BEC，證出∠C=∠AFB，即可得出結(jié)論；
由三角函數(shù)求出AE，由勾股定理求出BE，再由相似三角形的性質(zhì)求出AF的長．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著我國經(jīng)濟(jì)的高速發(fā)展，有著“經(jīng)濟(jì)晴雨表”之稱的股市也得到迅速的發(fā)展，下表是今年上證指數(shù)某一周星期一至星期五的變化情況. （注：上周五收盤時(shí)上證指數(shù)為2616點(diǎn)，每一天收盤時(shí)指數(shù)與前一天相比，漲記為“＋”，跌記為“－”）

星 期

一

二

三

四

五

指數(shù)的變化(與前一天比較)

⑴ 請求出這一周星期五收盤時(shí)的上證指數(shù)是多少點(diǎn)？

⑵ 說出這一周每一天收盤時(shí)上證指數(shù)哪一天最高？哪一天最低？分別是多少點(diǎn)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一批單價(jià)為20元的商品，若每件按30元的價(jià)格銷售時(shí)，每天能賣出60件；若每件按50元的價(jià)格銷售時(shí)，每天能賣出20件，假定每天銷售件數(shù)y(件)與銷售價(jià)格x（元/件）滿足y=kx+b．
（1）求y與x滿足的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出x的取值范圍）；
（2）在不考慮其他因素的情況下，每件商品銷售價(jià)格定為多少元時(shí)才能使每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在橫線上完成下面的證明，并在括號(hào)內(nèi)注明理由．

已知：如圖，∠ABC+∠BGD＝180°，∠1＝∠2．

求證：EF∥DB．

證明：∵∠ABC+∠BGD＝180°，（已知）

∴　 　．（　 　）

∴∠1＝∠3．（　 　）

又∵∠1＝∠2，（已知）

∴　 　．（　 　）

∴EF∥DB．（　 　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有大小兩種貨車，已知1輛大貨車與3輛小貨車一次可以運(yùn)貨14噸，2輛大貨車與5輛小貨車一次可以運(yùn)貨25噸．

（1）1輛大貨車與1輛小貨車一次可以運(yùn)貨各多少噸？

（2）1輛大貨車一次費(fèi)用為300元，1輛小貨車一次費(fèi)用為200元，要求兩種貨車共用10輛，兩次完成80噸的運(yùn)貨任務(wù)，且總費(fèi)用不超過5400元，有哪幾種用車方案？請指出費(fèi)用最低的一種方案，并求出相應(yīng)的費(fèi)用．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分線，AE是∠BAC的外角的平分線，CE⊥AE于點(diǎn)E． 求證：四邊形ADCE是矩形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】元宵節(jié)將至，我校組織學(xué)生制作并選送50盞花燈，共包括傳統(tǒng)花燈、創(chuàng)意花燈和現(xiàn)代花燈三大種．已知每盞傳統(tǒng)花燈需要35元材料費(fèi)，每盞創(chuàng)意花燈需要33元材料費(fèi)，每盞現(xiàn)代花燈需要30元材料費(fèi)．

（1）如果我校選送20盞現(xiàn)代花燈，已知傳統(tǒng)花燈數(shù)量不少于5盞且總材料費(fèi)不得超過1605元，請問選送傳統(tǒng)花燈、創(chuàng)意花燈的數(shù)量有哪幾種方案？

（2）當(dāng)三種花燈材料總費(fèi)用為1535元時(shí)，求選送傳統(tǒng)花燈、創(chuàng)意花燈、現(xiàn)代花燈各幾盞？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點(diǎn)A是反比例函數(shù) 的圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接OA，若將線段O A繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段OB，則點(diǎn)B所在圖象的函數(shù)表達(dá)式為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知⊙O為四邊形ABCD的外接圓，O為圓心，若∠BCD=120°，AB=AD=2，則⊙O的半徑長為（ ）

A.
B.
C.
D.

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