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如圖(1)，拋物線y＝x2－2x＋k與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C(0，－3)．[圖(2)、圖(3)為解答備用圖]

(1)k＝________，點A的坐標為________，點B的坐標為________；

(2)設拋物線y＝x2－2x＋k的頂點為M，求四邊形ABMC的面積；

(3)在x軸下方的拋物線上是否存在一點D，使四邊形ABDC的面積最大？若存在，請求出點D的坐標；若不存在，請說明理由；

(4)在拋物線y＝x2－2x＋k上求點Q，使△BCQ是以BC為直角邊的直角三角形．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

如圖所示，拋物線y=-（x-m）2的頂點為A，直線l：y=
3
x-
3
m與y軸的交點為B，其精英家教網中m＞0．
（1）寫出拋物線對稱軸及頂點A的坐標；（用含有m的代數式表示）
（2）證明點A在直線l上，并求∠OAB的度數；
（3）動點Q在拋物線的對稱軸上，在對稱軸左側的拋物線上是否存在點P，使以P、Q、A為頂點的三角形與△OAB全等？若存在，求出m的值，并寫出所有符合上述條件的P點坐標；若不存在，說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知拋物線y=
1
2
x2+mx+n（n≠0）與直線y=x交于A、B兩點，與y軸交于精英家教網點C，OA=OB，BC∥x軸．
（1）求拋物線的解析式；
（2）設D、E是線段AB上異于A、B的兩個動點（點E在點D的上方），DE=
2
，過D、E兩點分別作y軸的平行線，交拋物線于F、G，若設D點的橫坐標為x，四邊形DEGF的面積為y，求x與y之間的關系式，寫出自變量x的取值范圍，并回答x為何值時，y有最大值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，一條拋物線y=ax2+bx（a≠0）的頂點坐標為（2，
83
），正方形ABCD的邊AB落在x軸的正半軸上，頂點C、D在這條拋物線上．
（1）求這條拋物線的表達式；
（2）求正方形ABCD的邊長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•本溪）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+3經過點B（-1，0）、C（3，0），交y軸于點A，將線段OB繞點O順時針旋轉90°，點B的對應點為點M，過點A的直線與x軸交于點D（4，0）．直角梯形EFGH的上底EF與線段CD重合，∠FEH=90°，EF∥HG，EF=EH=1．直角梯形EFGH從點D開始，沿射線DA方向勻速運動，運動的速度為1個長度單位/秒，在運動過程中腰FG與直線AD始終重合，設運動時間為t秒．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）當t為何值時，以M、O、H、E為頂點的四邊形是特殊的平行四邊形；
（3）作點A關于拋物線對稱軸的對稱點A′，直線HG與對稱軸交于點K，當t為何值時，以A、A′、G、K為頂點的四邊形為平行四邊形？請直接寫出符合條件的t值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知拋物線y=-x2+2x+3交x軸于A，B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C．
（1）求點A，B，C的坐標．
（2）若點M為拋物線的頂點，連接BC，CM，BM，求△BCM的面積．
（3）若點M是第一象限拋物線上的一個動點，連接BC，CM，BM，求△BCM的最大面積．

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