精英家教網(wǎng)如圖,G是線段AB上一點,AC和DG相交于點E.請先作出∠ABC的平分線BF,交AC于點F;(尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法與證明)然后證明當(dāng):AD∥BC,AD=BC,∠ABC=2∠ADG時,DE=BF.
分析:(1)本題考查學(xué)生的基本作圖.
(2)由題意易證△ADE≌△CBF推出DE=BF.
解答:精英家教網(wǎng)(1)解:以B為圓心、適當(dāng)長為半徑畫弧,交AB、BC于M、N兩點,分別以M、N為圓心、大于
1
2
MN長為半徑畫弧,兩弧相交于點P,過B、P作射線BF交AC于F.

(2)證明如下:∵AD∥BC,∴∠DAC=∠C.
∵BF平分∠ABC,∴∠ABC=2∠FBC,
又∵∠ABC=2∠ADG,∴∠D=∠FBC,
在△ADE與△CBF中,
∠DAC=∠C
AD=BC
∠D=∠FBC
,
∴△ADE≌△CBF(ASA),
∴DE=BF.
點評:本題考查的是全等三角形的判定定理以及基本作圖的有關(guān)知識,難度一般.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,C是線段AB上一點,M是AC的中點,N是BC的中點
(1)若AM=1,BC=4,求MN的長度.
(2)若AB=6,求MN的長度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

23、如圖,C是線段AB上一點,分別以AC、BC為邊在線段AB同側(cè)作正方形ACDE和BCFG,連接AF、BD.
(1)AF與BD是否相等,為什么?
(2)如果點C在線段AB的延長線上,(1)中的結(jié)論是否成立?請作圖,并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知,如圖,D是線段AB上的點,以BD為直徑作⊙O,AP切⊙O于E,BC⊥AF于C,連接DE精英家教網(wǎng)、BE.
(1)求證:BE平分∠ABC;
(2)若D是AB中點,⊙O直徑BD=3
3
,求DE的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,D是線段AB上的一點,BD=2AD=4,以BD為直徑作半圓O,過點A作半圓O的切線,切點為E,過點B作BC⊥AE于C交半圓于F,連接EF.有下列四個結(jié)論:
①∠A=30°;②BF=3CF;③
DE
=
EF
;④EF∥AB.
其中正確的結(jié)論是
①③④
①③④

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,C是線段AB上的一點,△ACD和△BCE都是等邊三角形.
(1)求證:AE=BD;
(2)若AE交CD于M,BD交CE于N,連接MN,試判斷△MCN的形狀,并說明理由.

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