Question

如圖，⊙O直徑AB和弦CD相交于點(diǎn)E，AE=2，EB=6，∠DEB=30°，求弦CD長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】分析：過(guò)O作OF垂直于CD，連接OD，利用垂徑定理得到F為CD的中點(diǎn)，由AE+EB求出直徑AB的長(zhǎng)，進(jìn)而確定出半徑OA與OD的長(zhǎng)，由OA-AE求出OE的長(zhǎng)，在直角三角形OEF中，利用30°所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出OF的長(zhǎng)，在直角三角形ODF中，利用勾股定理求出DF的長(zhǎng)，由CD=2DF即可求出CD的長(zhǎng)．
解答：解：過(guò)O作OF⊥CD，交CD于點(diǎn)F，連接OD，
∴F為CD的中點(diǎn)，即CF=DF，
∵AE=2，EB=6，
∴AB=AE+EB=2+6=8，
∴OA=4，
∴OE=OA-AE=4-2=2，
在Rt△OEF中，∠DEB=30°，
∴OF=OE=1，
在Rt△ODF中，OF=1，OD=4，
根據(jù)勾股定理得：DF==，
則CD=2DF=2．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了垂徑定理，勾股定理，以及含30°直角三角形的性質(zhì)，利用了轉(zhuǎn)化的思想，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．