【題目】如圖，已知A（n，﹣2），B（1，4）是一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象的兩個交點，直線AB與y軸交于點C．

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）求△AOC的面積．

【答案】（1）反比例函數(shù)解析式為y=，一函數(shù)解析式為y=2x+2；（2）△AOC的面積是2.

【解析】

（1）根據(jù)A（n，﹣2），B（1，4）是一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)y的圖象的兩個交點，可以求得m的值，進而求得n的值，即可解答本題；

（2）根據(jù)函數(shù)圖象和（1）中一次函數(shù)的解析式可以求得點C的坐標，從而可以求得△AOC的面積．

（1）∵A（n，﹣2），B（1，4）是一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)y的圖象的兩個交點，∴4，得：m＝4，∴y，∴﹣2，得：n＝﹣2，∴點A（﹣2，﹣2），∴，得：，∴一次函數(shù)解析式為y＝2x+2，即反比例函數(shù)解析式為y，一次函數(shù)解析式為y＝2x+2；

（2）當x＝0時，y＝2×0+2＝2，∴點C的坐標是（0，2）．

∵點A（﹣2，﹣2），點C（0，2），∴△AOC的面積是：．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，D為AB上一點，且AD：DB=1：3，DE⊥AC于點E，連接BE，則tan∠CBE的值等于（ ）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點P的坐標為（0，2），直線y=與x軸、y軸分別交于點A，B，點M是直線AB上的一個動點，則PM長的最小值為（ ）

A．3 B．4 C．5 D．6

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）已知：如圖1，△ABC是⊙O的內(nèi)接正三角形，點P為劣弧BC上一動點．求證：PA＝PB+PC；

（2）已知：如圖2，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接正方形，點P為劣弧BC上一動點．求證：PA＝PC+PB．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】用一段長32m的籬笆和長8m的墻，圍成一個矩形的菜園．

（1）如圖1，如果矩形菜園的一邊靠墻AB，另三邊由籬笆CDEF圍成

①設DE等于xm，直接寫出菜園面積y與x之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量的取值范圍；

②菜園的面積能不能等于110m2？若能，求出此時x的值；若不能，請說明理由；

（2）如圖2，如果矩形菜園的一邊由墻AB和一節(jié)籬笆BF構(gòu)成，另三邊由籬笆ADEF圍成，求菜園面積的最大值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y＝（x＞0，m≠0）的圖象交于點C，與x軸、y軸分別交于點D、B，已知OB＝3，點C的橫坐標為4，cos∠0BD＝

（1）求一次函數(shù)及反比例函數(shù)的表達式；

（2）將一次函數(shù)圖象向下平移，使其經(jīng)過原點O，與反比例函數(shù)圖象在第四象限內(nèi)的交點為A，連接AC，求四邊形OACB的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，Rt△ABC三個頂點都在格點上，點A、B．C的坐標分別為A（-1，3），B（-3，1），C（-1，1）．請解答下列問題：

（1）畫出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1，并寫出B1的坐標；

（2）畫出△A1B1C1繞點C1順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A2B2C2；

（3）求出點A1走過的路徑長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知一元二次方程x2﹣4x+3=0的兩根是m，n且m＜n．如圖，若拋物線y=﹣x2+bx+c的圖象經(jīng)過點A（m，0）、B（0，n）．

（1）求拋物線的解析式．

（2）若（1）中的拋物線與x軸的另一個交點為C．根據(jù)圖象回答，當x取何值時，拋物線的圖象在直線BC的上方？

（3）點P在線段OC上，作PE⊥x軸與拋物線交于點E，若直線BC將△CPE的面積分成相等的兩部分，求點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，以點A為圓心，AC長為半徑的圓交AB于點D，BA的延長線交⊙A于點E，連接CE，CD，F(xiàn)是⊙A上一點，點F與點C位于BE兩側(cè)，且∠FAB=∠ABC，連接BF．

（1）求證：∠BCD=∠BEC；

（2）若BC=2，BD=1，求CE的長及sin∠ABF的值．

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