【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)DAB延長線上的一點(diǎn),點(diǎn)C在⊙O上,且ACCD,∠ACD120°

1)求證:CD是⊙O的切線;

2)若⊙O的半徑為3,求圖中陰影部分的面積.

【答案】1)見解析;(2)圖中陰影部分的面積為

【解析】

1)連接OC.只需證明∠OCD=90°.根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可證明;(2)陰影部分的面積即為直角三角形OCD的面積減去扇形COB的面積.

1)證明:連接OC

ACCD,∠ACD120°,

∴∠A=∠D30°.

OAOC,

∴∠ACO=∠A30°.

∴∠OCD=∠ACD﹣∠ACO90°.即OCCD

CDO的切線.

2)解:∵∠A30°,

∴∠COB2A60°.

S扇形BOC

RtOCD中,CDOC ,

,

∴圖中陰影部分的面積為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1ABCAB邊為圓O的弦,AC、BC分別交圓ODE,弧AD=BE,∠C=60°;

1)求證:ABC為等邊三角形;

2)如圖2,F為弧AD上一點(diǎn),連接FE并延長至G,連接BG,若∠AFB=G,求∠FBG的正弦值;

3)如圖3,在(2)的條件下,連接FC并延長交BG延長線于H,若CF=CH,AF=7HG=12,求線段BF的長度。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀材料:,求m、n的值.

: ,

,

,

.

根據(jù)你的觀察,探究下面的問題:

(1)己知,求的值.

(2)已知△ABC的三邊長a、b、c都是正整數(shù),且滿足,求邊c的最大值.

(3) 若己知的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線軸的一個(gè)交點(diǎn)為,與軸的負(fù)半軸交于點(diǎn).

1)直接寫出拋物線的對稱軸,及拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo);

2)點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)在以為直徑的半圓上時(shí),求拋物線的解析式;

3)在(2)的情況下,在拋物線上是否存在一點(diǎn),使,,三條之中,其中一條是另兩條所夾角的角平分線?若存在,請求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】運(yùn)用圖形變化的方法研究下列問題:如圖,AB是⊙O的直徑,CD,EF是⊙O的弦,且ABCDEF,AB=10,CD=6,EF=8.則圖中陰影部分的面積是(

A. B. C. D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】 交通工程學(xué)理論把在單向道路上行駛汽車看成連續(xù)的流體,并用流量、速度、密度三個(gè)概念描述車流的基本特征,其中流量(輛/小時(shí))指單位時(shí)間內(nèi)通過道路指定斷面的車輛數(shù);速度(千米/小時(shí))指通過道路指定斷面的車輛速度,密度(輛/千米)指通過道路指定斷面單位長度內(nèi)的車輛數(shù).

配合大數(shù)據(jù)治堵行動(dòng),測得某路段流量速度之間關(guān)系的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表:

速度(千米/小時(shí))

5

10

20

32

40

48

(輛/小時(shí))

550

1000

1600

1792

1600

1152

(1)根據(jù)上表信息,下列三個(gè)函數(shù)關(guān)系式中,刻畫,關(guān)系最準(zhǔn)確的是____.(只填上正確答案的序號)

;②;.

(2)請利用(1)中選取的函數(shù)關(guān)系式分析,當(dāng)該路段的車流速度為多少時(shí),流量達(dá)到最大?最大流是多少?

(3)已知滿足.請結(jié)合(1)中選取的函數(shù)關(guān)系式繼續(xù)解決下列問題.

①市交通運(yùn)行監(jiān)控平臺顯示,當(dāng)時(shí)道路出現(xiàn)輕度擁堵.試分析當(dāng)車流密度在什么范圍時(shí),該路段將出現(xiàn)輕度擁堵;

②在理想狀態(tài)下,假設(shè)前后兩車車頭之間的距離(米)均相等,求流量最大時(shí)的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,一圓弧形橋拱的圓心為,拱橋的水面跨度米,橋拱到水面的最大高度米.求:

橋拱的半徑;

現(xiàn)水面上漲后水面跨度為米,求水面上漲的高度為________米.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線的表達(dá)式為,線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)分別為A(1,2),B(3,2)

(1)若拋物線經(jīng)過原點(diǎn),求出的值

(2)求拋物線頂點(diǎn)C的坐標(biāo)(用含有m的代數(shù)式表示);

(3)若拋物線與線段AB恰有一個(gè)公共點(diǎn),結(jié)合函數(shù)圖象,求出m的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線y=x+4,

1)用配方法確定它的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸;

2x取何值時(shí),yx增大而減小?

3x取何值時(shí),拋物線在x軸上方?

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