Question

對于點O、M，點M沿MO的方向運動到O左轉(zhuǎn)彎繼續(xù)運動到N，使OM =ON，且OM⊥ON，這一過程稱為M點關(guān)于O點完成一 次“左轉(zhuǎn)彎運動”，正方形ABCD和點P，P點關(guān)于A左轉(zhuǎn)彎運動到P₁，P₁關(guān)于B左轉(zhuǎn)彎運動到P₂，P₂關(guān)于C左轉(zhuǎn)彎運動到P₃，P₃關(guān)于D左轉(zhuǎn)彎運動到P₄，P₄關(guān)于A左轉(zhuǎn)彎運動到P₅……
（1）請你在圖中用直尺和圓規(guī)確定點P₁的位置；
（2）以D為原點、直線AD為y軸建立直角坐標系，并且已知點B 在第二象限，A、P兩點的坐標分別為（O，4）、（1，1），請你推斷： P₂₀₀₈、P₂₀₀₉、P₂₀₁₀三點的坐標。

Answer 1

解：（1）圖“略”；
（2）點P（1，1）關(guān)于點A（0，4）左轉(zhuǎn)彎運動到P（-3，3），點P₁（-3，3）關(guān)于點B（-4，4）左轉(zhuǎn)彎運動到點P₂（-5，3），點P₂（-5，3）關(guān)于點 C（-4，0）左轉(zhuǎn)彎運動到點P₃（-1，1），點P₃（-1，1）關(guān)于點D（0，0）左轉(zhuǎn)彎運動到點P₄（1，1），點P₄（1，1）關(guān)于點A（0，4）左轉(zhuǎn)彎運動到點P₅（-3，3），點P₅與點P₁重合，點P₆與點P₂重合……
故點P₂₀₀₈的坐標為（1，1），點P₂₀₀₉的坐標為（-3，3），點P₂₀₁₀的坐標為（-5，3）。