Question

如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC=DC，∠A=45°，DE⊥AB于E，且DE=1，那么梯形ABCD的周長(zhǎng)為________，面積為________．

Answer 1

    
分析：過點(diǎn)C作CF⊥AB，證得四邊形DEFC是矩形，再證得Rt△ADE≌Rt△CBF，最后用勾股定理求得AB，問題就容易解決．
解答：如圖
過點(diǎn)C作CF⊥AB，垂足為點(diǎn)F，有DE⊥AB，
∴DE∥CF，又AB∥CD，
∴四邊形DEFC是矩形，
∴DC=EF，DE=CF，
又∵AD=BC，
∴Rt△ADE≌Rt△BCF，
∴AE=BF，
在Rt△ADE中，∠A=45°，
∴AE=DE=1，
∴AD==，
∴梯形ABCD的周長(zhǎng)=DA+AB+BC+CD=+1++1++=4+2，
S_梯形=（CD+AB）•DE=（1++1+）=+1．
點(diǎn)評(píng)：利用等腰梯形的性質(zhì)，勾股定理，矩形的判定與性質(zhì)，梯形的面積計(jì)算方法就可以解決．