Question

【題目】如圖，在△AOB中，∠AOB＝90°，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，2），BO＝4，反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，則k的值為_____．

Answer 1

【答案】﹣32

【解析】

根據(jù)∠AOB=90°，過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥x軸，證明△DBO∽△COA，再利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，列出比例式進(jìn)行計(jì)算，求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，進(jìn)而得出k的值．

過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥x軸，垂足分別為C、D，則∠OCA=∠BDO=90°，

∴∠DBO+∠BOD=90°，

∵∠AOB=90°，

∴∠AOC+∠BOD=90°，

∴∠DBO=∠AOC，

∴△DBO∽△COA，

∴ ，

∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，2），

∴AC=2，OC=4，

∴AO=，

∴ ，即BD=8，DO=4，

∴B（-4，8），

∵反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，

∴k的值為-4×8=-32．

故答案為：-32.