【題目】在等邊ABC中,DABC內(nèi)一點(diǎn),且DADB,EABC外一點(diǎn),連接BEACF,BEBC,BD平分∠EBC,連接DE,CE,ADCE

1)求證:∠DAC=∠DBE

2)若AB6,求BEC的面積.

【答案】1)見解析;(2)△BEC的面積=9

【解析】

(1)連接CD,先證△BDC≌△ADC,可得∠DAC=∠DBC,又因?yàn)?/span>BD平分∠EBC,可得∠DBC=∠DBE,即可證得∠DAC=∠DBE;

2)先證BDE≌△BDC;又因?yàn)椤?/span>ADC≌△BDC,可得∠BED30°,再證∠BHC=90°,從而證得∠ACE=∠DBC15°,可證∠CFB90°,在求面積即可.

1)連接CD,延長BDEC于點(diǎn)H,

∵△ABC是等邊三角形,

ACBC,∠ACB60°,

ACBC,CDCDADBD,

∴△ADC≌△BDCSSS

∴∠DAC=∠DBC,

BD平分∠EBC,

∴∠DBC=∠DBE,

DAC=∠DBE

2)∵BEBC,∠DBC=∠DBE,BDBD,

∴△BDE≌△BDCSAS

∴∠BED=∠BCD,

∵△ADC≌△BDC

∴∠BCD=∠ACD30°,

∴∠BED30°,

ADCE,

∴∠DAC=∠ACE=∠DBC=∠DBE

BEBC,∠DBC=∠DBE

∴∠BHC90°,

∴∠DBC+ACB+ACE90°,

∴∠ACE=∠DBC15°,

∴∠EBC30°,

∴∠CFB90°,

CFBC3

∴△BEC的面積=×BE×CF9

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直線MN分別與直線AC、DG交于點(diǎn)B.F,且∠1=2.ABF的角平分線BE交直線DG于點(diǎn)E,∠BFG的角平分線FC交直線AC于點(diǎn)C.

(1)求證:BECF;

(2)若∠C=35°,求∠BED的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AB是長為10m,傾斜角為37°的自動扶梯,平臺BD與大樓CE垂直,且與扶梯AB的長度相等,在B處測得大樓頂部C的仰角為65°,求大樓CE的高度(結(jié)果保留整數(shù)).

(參考數(shù)據(jù):sin37°≈,tan37°≈,sin65°≈,tan65°≈

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABCADE均為等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE90°,FEC的中點(diǎn),連接AF.寫出AFBD的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系,并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,∠ABC20°,點(diǎn)DE分別在射線BC,BA上,且BD3,BE3,點(diǎn)M,N分別是射線BABC上的動點(diǎn),求DM+MN+NE的最小值為_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△AOB中,∠AOB=90°,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,2),BO=4,反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)B,則k的值為_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,燈桿AB與墻MN的距離為18米,小麗在離燈桿(底部)9米的D處測得其影長DE3m,設(shè)小麗身高為1.6m.

(1)求燈桿AB的高度;

(2)小麗再向墻走7米,她的影子能否完全落在地面上?若能,求此時的影長;若不能,求落在墻上的影長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在數(shù)學(xué)活動課上,老師提出這樣一個問題:已知,同學(xué)們只用一塊三角板可以畫出它的角平分線嗎?聰明的小陽經(jīng)過思考設(shè)計了如下方案(如圖):

1)在角的兩邊OM、ON上分別取OA=OB;

2)過點(diǎn)ADAOM于點(diǎn)A,交ON于點(diǎn)D;過點(diǎn)BEBON于點(diǎn)B,交OM于點(diǎn)E,ADBE交于點(diǎn)C;

3)作射線OC.

小陽接著解釋說:此時,OAC≌△OBC,所以射線OC為∠MON的平分線。小陽的方案中,OAC≌△OBC的依據(jù)是(

A.SASB.ASAC.HLD.AAS

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,用同樣規(guī)格的規(guī)格黑白兩色正方形瓷磚鋪設(shè)矩形地面,請觀察圖形并解答有關(guān)問題.

在第個圖中,每一橫行共有________塊瓷磚,每豎行共有________塊瓷磚(均用含的代數(shù)式表示)

設(shè)鋪設(shè)地面所用的瓷磚總塊數(shù),寫出的函數(shù)關(guān)系式(不寫的取值范圍)

按上述鋪設(shè)方案,鋪一塊這樣的地面共用了塊瓷磚,求此時的值.

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同步練習(xí)冊答案