【題目】如圖，在△ABC中，∠A=90°，CD是∠ACB的平分線， DE垂直平分BC，若DE=2，則AB=___________．

【答案】6

【解析】

根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得BD=CD，再根據(jù)等邊對(duì)等角求出∠C=∠CBD，根據(jù)角平分線的定義可得∠ACD=∠BCD，從而求出∠ABC=∠BCD=∠ACD，然后根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠B=30°，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得AD=DE，然后根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半解答即可．

∵DE垂直平分BC，

∴BD=CD，

∴∠B=∠BCD，

∵CD為∠ACB的平分線，

∴∠ACD=∠BCD，

∴∠ACD=∠BCD=∠B，

∵∠A=90°，

∴∠B=×90°=30°，

∵CD為∠ACB的平分線，∠A=90°，DE⊥BC，

∴AD=DE=2，

∴BD=2DE=2×2=4．

∴AB=AD+BD=2+4=6.

故答案為：6.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在等邊中，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上且.

（1）如圖1，若點(diǎn)為中點(diǎn)，求的度數(shù)；

（2）如圖2，若點(diǎn)為上任意一點(diǎn)，求證.

（3）如圖3，若點(diǎn)為上任意一點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，連接，請(qǐng)判斷的形狀，并說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AD是△ABC的中線，E，F分別是AD和AD延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且DE＝DF，連接BF，CE，下列說法：①△ABD 和△ACD面積相等；②∠BAD＝∠CAD；③△BDF≌△CDE；④BF∥CE；⑤CE＝AE．其中正確的是（ ）

A. ①② B. ③⑤ C. ①③④ D. ①④⑤

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列條件中不能判斷為直角三角形的是（ ）

A.，，B.

C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：（1）b2﹣4ac＞0；（2）abc＞0；（3）8a+c＞0；（4）6a+3b+c＞0，其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　　）

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，已知在直角梯形OABC中，AB∥OC，BC⊥x軸于點(diǎn)C、A（1，1）、B（3，1）．動(dòng)點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度移動(dòng)．過P點(diǎn)作PQ垂直于直線OA，垂足為Q．設(shè)P點(diǎn)移動(dòng)的時(shí)間為t秒（0＜t＜4），△OPQ與直角梯形OABC重疊部分的面積為S．

（1）求經(jīng)過O、A、B三點(diǎn)的拋物線解析式；

（2）求S與t的函數(shù)關(guān)系式；

（3）將△OPQ繞著點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，是否存在t，使得△OPQ的頂點(diǎn)O或Q在拋物線上？若存在，直接寫出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=x2﹣bx+2（﹣2≤b≤2），當(dāng)b從﹣2逐漸增加到2的過程中，它所對(duì)應(yīng)的拋物線的位置也隨之變動(dòng)，下列關(guān)于拋物線的移動(dòng)方向的描述中，正確的是（　�。�

A. 先往左上方移動(dòng)，再往左下方移動(dòng)

B. 先往左下方移動(dòng)，再往左上方移動(dòng)

C. 先往右上方移動(dòng)，再往右下方移動(dòng)

D. 先往右下方移動(dòng)，再往右上方移動(dòng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】拋物線的部分圖象如圖所示，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，拋物線的對(duì)稱軸是下列結(jié)論中：

；；方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為；若點(diǎn)在該拋物線上，則．

其中正確的有　　

A. 5個(gè) B. 4個(gè) C. 3個(gè) D. 2個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=﹣x2+x+2與x軸交于A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)C關(guān)于拋物線對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)為D．

（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)及直線AD的解析式；

（2）如圖1，連接CD、AD、BD，點(diǎn)M為線段CD上一動(dòng)點(diǎn)，過M作MN∥BD交線段AD于N點(diǎn)，點(diǎn)P是y軸上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△CMN的面積最大時(shí)，求△MPN的周長(zhǎng)取得最小值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）如圖2，線段AE在第一象限內(nèi)交BD于點(diǎn)E，其中tan∠EAB=，將拋物線向右水平移動(dòng)，點(diǎn)A平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)G；將△ABD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后的三角形紀(jì)為△A1BD1，若射線BD1與線段AE的交點(diǎn)為F，連接FG．若線段FG把△ABF分成△AFG和△BFG兩個(gè)三角形，是否存在點(diǎn)G，使得△AFG是直角三角形且△BFG是等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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