Question

如圖，矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，點P是線段AD上一動點（不與點D重合），PO的延長線交BC于點Q．

（1）求證：四邊形PBQD為平行四邊形．

（2）若AB=3cm，AD=4cm，P從點A出發(fā)．以1cm/秒的速度向點D勻速運動．設(shè)點P運動時間為 秒，問四邊形PBQD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的值；如果不能，說明理由．

 

Answer 1

（1）證明：如圖，∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，OD=OB，

∴∠PDO＝∠QBO，  

在△POD與△QOB中，

∠PDO＝∠QBO

OD＝OB

∠POD＝∠QOB，

∴△POD≌△QOB（ASA），   ∴OP=OQ，

∴四邊形PBQD為平行四邊形；    （2）點P從點A出發(fā)運動t秒時，，．

當(dāng)四邊形PBQD是菱形時，．

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠BAP=90°，

∴在直角△ABP中，AB=3cm，

，   即，  

解得：，

∴點P運動時間為秒時，四邊形PBQD能夠成為菱形．