【題目】在作二次函數(shù)y1=ax2+bx+c與一次函數(shù)y2=kx+m的圖象時(shí),先列出下表:
x | … | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … |
y1 | … | 0 | ﹣3 | ﹣4 | ﹣3 | 0 | 5 | 12 | … |
y2 | … | 0 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 | … |
請(qǐng)你根據(jù)表格信息回答下列問(wèn)題,
(1)二次函數(shù)y1=ax2+bx+c的圖象與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為 ;
(2)當(dāng)y1>y2時(shí),自變量x的取值范圍是 ;
(3)請(qǐng)寫(xiě)出二次函數(shù)y1=ax2+bx+c的三條不同的性質(zhì).
【答案】(1)(0,﹣3);(2)當(dāng)x<﹣1或x>5時(shí),二次函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值.(3)見(jiàn)解析
【解析】
試題分析:(1)令x=0,求得y的數(shù)值,確定與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)即可;
(2)先利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)與一次函數(shù)的解析式,求出兩函數(shù)圖象的交點(diǎn),進(jìn)而可得出結(jié)論;
(3)利用二次函數(shù)的性質(zhì):開(kāi)口方向,對(duì)稱(chēng)軸,增減性直接得出答案即可.
解:(1)二次函數(shù)y1=ax2+bx+c的圖象與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,﹣3);
(2)由題意得,
,
解得.
∴二次函數(shù)的解析式為y=x2﹣2x﹣3=(x﹣1)2﹣4.
∵一次函數(shù)y2=kx+m的圖象過(guò)點(diǎn)(﹣1,0),(0,2),
∴,
解得.
∴一次函數(shù)的解析式為y=2x+2,
如圖所示,
當(dāng)x<﹣1或x>5時(shí),二次函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值.
(3)該函數(shù)的圖象開(kāi)口向上;當(dāng)x=1時(shí),函數(shù)有最大值;當(dāng)x<1時(shí),y隨x的增大而減小,當(dāng)x≥1時(shí),y隨x的增大而增大;頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,﹣4);對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某家禽養(yǎng)殖場(chǎng),用總長(zhǎng)為110m的圍欄靠墻(墻長(zhǎng)為22m)圍成如圖所示的三塊矩形區(qū)域,矩形AEHG與矩形CDEF面積都等于矩形BFHG面積的一半,設(shè)AD長(zhǎng)為xm,矩形區(qū)域ABCD的面積為ym2.
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出自變量x的取值范圍;
(2)當(dāng)x為何值時(shí),y有最大值?最大值是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,∠ABD和∠BDC的平分線交于點(diǎn)E,BE的延長(zhǎng)線交CD于點(diǎn)F,且∠1+∠2=90°.猜想∠2與∠3的關(guān)系并證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】今年某縣有1萬(wàn)名初中和小學(xué)生參加全國(guó)義務(wù)教育質(zhì)量抽測(cè),為了了解1萬(wàn)名學(xué)生的抽測(cè)成績(jī),從中抽取500名學(xué)生抽測(cè)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,在這個(gè)問(wèn)題中數(shù)據(jù)500是( )
A.總體
B.個(gè)體
C.一個(gè)樣本
D.樣本容量
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)x1 , x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的兩根,則x12+x22=( )
A.6
B.8
C.10
D.12
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某網(wǎng)店打出促銷(xiāo)廣告:最潮新款服裝30件,每件售價(jià)300元.若一次性購(gòu)買(mǎi)不超過(guò)10件時(shí),售價(jià)不變;若一次性購(gòu)買(mǎi)超過(guò)10件時(shí),每多買(mǎi)1件,所買(mǎi)的每件服裝的售價(jià)均降低3元.已知該服裝成本是每件200元,設(shè)顧客一次性購(gòu)買(mǎi)服裝x件時(shí),該網(wǎng)店從中獲利y元.
(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出自變量x的取值范圍;
(2)顧客一次性購(gòu)買(mǎi)多少件時(shí),該網(wǎng)店從中獲利最多?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】元旦期間,某商家把原價(jià)為a元(a>0)的衣服提價(jià)20%后,又讓利20%,問(wèn)商家銷(xiāo)售這種衣服是賺了?還是賠了?還是不賠不賺?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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