Question

如圖，點A（2，6）和點B（點B在點A的右側(cè)）在反比例函數(shù)的圖像上，點C在軸上，BC//軸，，二次函數(shù)的圖像經(jīng)過A、B、C三點．

（1） 求反比例函數(shù)和二次函數(shù)的解析式；

（2） 如果點D在軸的正半軸上，點E在反比例函數(shù)的圖像上，四邊形ACDE是平行四邊形，求邊CD的長．

Answer 1

解：（1）設(shè)反比例函數(shù)的解析式為．

          ∵點A（2，6）在反比例函數(shù)的圖像上，∴6=，

∴，∴反比例函數(shù)的解析式為．

      作AM⊥BC，垂足為M，交軸于N，∴CM=2．

在Rt△ACM中，．

∵BC//軸，OC=AN–AM=6–4=2，∴點C的坐標（0，2）．

當時，，∴點B的坐標（6，2）

設(shè)二次函數(shù)的解析式為，

∴  ∴二次函數(shù)的解析式為．

（2）延長AC交軸于G，作EH⊥軸，垂足為H．

∵在□ACDE中，AC//DE，∴∠AGO=∠EDH．

∵BC//軸，∴∠ACM=∠AGO．∴∠ACM=∠EDH．

∵∠AMC=∠EHD=90º，AC=ED，∴△ACM≌△EDH．

∴EH=AM=4，DH=CM=2．∴點E（3，4）．

∴OE=3，OD=OE–DH=1

∴CD=．