Question

如圖，AB是⊙0的直徑，AD是弦，切線CD交AB延長線于C，∠ACD=45°，
（1）求∠DAB的度數(shù)；
（2）若AB=4cm，求BC的長．

Answer 1

【答案】分析：（1）連接OD，由于CD是切線，那么∠ODC=90°，而∠ACD=45°，易求∠COD，而OA=OD，可知∠OAD=∠ODA，又∠COD是外角，于是∠OAD=∠ODA=∠COD，易求∠DAB；
（2）根據(jù)（1）知△COD是直角三角形，且∠COD=∠OCD=45°，那么CD=OD=2，再利用勾股定理可得（2+BC）²=2²+2²，解即可．
解答：解：如右圖所示，連接OD，
（1）∵CD是切線，
∴∠ODC=90°，
又∵∠ACD=45°，
∴∠COD=45°，
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA=∠COD，
∴∠DAB=×45°=22.5°；

（2）由（1）知∠ODC=90°，
在Rt△COD中，OC²=OD²+CD²，
又∵∠COD=∠OCD=45°，
∴CD=OD=2，
∴（2+BC）²=2²+2²，
解得BC=2-2．
點評：本題考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理、勾股定理、三角形外角性質(zhì)、解方程．解題的關(guān)鍵是連接OD，構(gòu)造直角三角形．