如圖,AB是⊙O的直徑,AM和BN是它的兩條切線,DE切⊙O于點(diǎn)E,交AM于點(diǎn)D,交BN于點(diǎn)C,
(1)求證:OD∥BE;
(2)如果OD=6cm,OC=8cm,求CD的長.
(1)證明見解析(2)10
解:(1)證明:連接OE,
∵AM、DE是⊙O的切線,OA、OE是⊙O的半徑,
∴∠ADO=∠EDO, ∠DAO=∠DEO=90°。
∴∠AOD=∠EOD=∠AOE。
∵∠ABE=∠AOE,∴∠AOD=∠ABE。
∴OD∥BE。
(2)由(1)得:∠AOD=∠EOD=∠AOE,
同理,有:∠BOC=∠EOC=∠BOE。
∴∠AOD+∠EOD+∠BOC+∠EOC=180°!唷螮OD+∠EOC=90°。
∴△DOC是直角三角形。
∵OD=6cm,OC=8cm,
(cm) 。
(1)首先連接OE,由AM和BN是它的兩條切線,易得∠ADO=∠EDO,∠DAO=∠DEO=90°,由切線長定理,可得∠AOD=∠EOD=∠AOE,∠AOD=∠ABE,根據(jù)同位角相等,兩直線平行,即可證得OD∥BE。
(2)由(1),易證得∠EOD+∠EOC=90°,然后利用勾股定理,即可求得CD的長。
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