如圖所示，在正三角形ABC內(nèi)有一點M，且MA=3，MB=4，MC=5．
（1）求∠BMA的度數(shù)；
（2）求正三角形ABC的面積．
（提示：把△ACM繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°，使點C與點B重合）
（1）把△ACM繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°，使點C與點B重合，連接MM′，如圖所示，
∵△ABM′由△ACM旋轉(zhuǎn)而成，
∴△AMC≌△AM'B，
∴∠BAM'=∠CAM，AM=AM'．
∵∠BAC=60°，
∴∠MAM'=∠BAC=60°，
∴△MAD是等邊三角形，
∴MM'=MA=3．
∵M'B=MC=5，MB=4
∴M'M2+MB2=M'B2，
∴△MM'B是直角三角形且∠M'MB=90°，
∴∠BMA=90°+60°=150°；

（2）如圖所示，過B作AM延長線的垂線，垂足為Q，
∵由（1）知，∠BMA=150°，
∴∠BMQ=180°-∠BMA=180°-150°=30°
∴BQ=
MB
2
=2，MQ=
3
BQ=2
3
，
∴AQ=MA+MQ=3+2
3
，
∴AB2=AQ2+BQ2=（3+2
3
）2+22=25+12
3
，
∴S△ABC=
1
2
AB•AB•sin60°=
1
2
×（25+12
3
）×
3
2
=9+
25
3
4
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

找朋友，手拉手（8分）：
用數(shù)學(xué)的眼光去觀察問題，你會發(fā)現(xiàn)很多圖形都能看成是動靜結(jié)合，舒展自如的.
下面所給的三排圖形都存在著某種聯(lián)系，用線將它們連起來

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列基本圖形中經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)或軸對稱變換后不能得到右圖的是（　　）
A．B．　　　
C．　　D．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC=2，CD=3，AD=1，且∠ABC=90°，試求∠A的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

閱讀理解題：
（1）如圖所示，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，且AD=
1
2
BC．求證：∠BAC=90°．
證明：∵BD=CD，AD=
1
2
BC，∴AD=BD=DC，
∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAD，
∵∠B+∠BAD+∠CAD+∠C=180°，
∴∠BAD+∠CAD=90°，即∠BAC=90°．
（2）此題實際上是直角三角形的另一個判定定理，請你用文字語言敘述出來．
（3）直接運用這個結(jié)論解答下列題目：一個三角形一邊長為2，這邊上的中線長為1，另兩邊之和為1+
3
，求這個三角形的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)三角形的三邊長分別等于下列各組數(shù)，其中所對應(yīng)的三角形是直角三角形的是（　�。�
A．2，2，3B．4，5，6C．5，6，10D．6，8，10

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，四邊形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，∠A=90°，求四邊形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知a、b、c分別為△ABC的三邊長，a=5，且
2b-c-2
+（b-c+1）2=0，則△ABC的面積為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

三角形的三邊a，b，c滿足a+b=10，ab=18，c=8，那么此三角形的形狀為______．

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同步練習(xí)冊答案