Question

學(xué)生在討論命題：“如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C，則AB=DC．”的證明方法時(shí)，提出了如下三種思路．
思路1：過一個(gè)頂點(diǎn)作另一腰的平行線，轉(zhuǎn)化為等腰三角形和平行四邊形
思路2：延長兩腰相交于一點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為等腰三角形．
思路3：過同一底邊上的頂點(diǎn)作另一條底邊的垂線，轉(zhuǎn)化為直角三角形和矩形．
請(qǐng)你結(jié)合以上思路，用適當(dāng)?shù)姆椒ㄗC明該命題．

Answer 1

分析：先過點(diǎn)D作DE∥AB，交BC于E，由于DE∥AB，可知∠1=∠B，而∠B=∠C，那么∠1=∠C，從而有DE=DC，又知DE∥AB，AD∥BC，可知四邊形ABED是平行四邊形，那么AB=DE，等量代換可得AB=CD．

解答：證明：過點(diǎn)D作DE∥AB，交BC于E，
∵DE∥AB，
∴∠1=∠B，
∵∠B=∠C，
∴∠1=∠C，
∴DE=DC，
∵DE∥AB，AD∥BC，
∴四邊形ABED是平行四邊形，
∴AB=DE，
∴AB=CD．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)、等角對(duì)等邊，解題的關(guān)鍵是作輔助線DE，構(gòu)造平行四邊形．