Question

【題目】直線AB：y=-x-b分別與x，y軸交于A（6，0）、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)B的直線交x軸負(fù)半軸于C，且OB：OC=3：1．

（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）求直線BC的解析式；

（3）直線EF：y=2x-k（k≠0）交AB于E，交BC于點(diǎn)F，交x軸于點(diǎn)D，是否存在這樣的直線EF，使得S△EBD=S△FBD？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】(1) B點(diǎn)坐標(biāo)為：（0，6）．(2) y=3x+6．(3) k=-2．4

【解析】

試題（1）將點(diǎn)A（6，0）代入直線AB的解析式，可得b的值，繼而可得點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）設(shè)BC的解析式是y=ax+c，根據(jù)B點(diǎn)的坐標(biāo)，求出C點(diǎn)坐標(biāo)，把B，C點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入求出a和c的值即可；

（3）過E、F分別作EM⊥x軸，FN⊥x軸，則∠EMD=∠FND=90°，有題目的條件證明△NFD≌△EDM，進(jìn)而得到FN=ME，聯(lián)立直線AB：y=-x-b和y=2x-k求出交點(diǎn)E和F的縱坐標(biāo)，再利用等底等高的三角形面積相等即可求出k的值；

試題解析：（1）將點(diǎn)A（6，0）代入直線AB解析式可得：0=-6-b，

解得：b=-6，

∴直線AB 解析式為y=-x+6，

∴B點(diǎn)坐標(biāo)為：（0，6）．

（2）∵OB：OC=3：1，

∴OC=2，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-2，0），

設(shè)BC的解析式是y=ax+c，代入得；，

解得：，

∴直線BC的解析式是：y=3x+6．

（3）過E、F分別作EM⊥x軸，FN⊥x軸，則∠EMD=∠FND=90°．

∵S△EBD=S△FBD，

∴DE=DF．

又∵∠NDF=∠EDM，

∴△NFD≌△EDM，

∴FN=ME，

聯(lián)立得，

解得：yE=-k+4，

聯(lián)立，

解得：yF=-3k-12，

∵FN=-yF，ME=yE，

∴3k+12=-k+4，

∴k=-2．4；

當(dāng)k=-2．4時(shí)，存在直線EF：y=2x-2．4，使得S△EBD=S△FBD．