Question

我市某校為了創(chuàng)建書香校園，去年購進一批圖書．經(jīng)了解，科普書的單價比文學(xué)書的單價多5元，用8000元購進的文學(xué)書與用12000元購進的科普書本數(shù)相等．
（1）問：去年購進的文學(xué)書和科普書的單價分別是多少元？
（2）今年文學(xué)書和科普書的單價和去年相比保持不變，該校打算再購進一批文學(xué)書和科普書共800本，且文學(xué)書的數(shù)量不超過科普書數(shù)量的3倍，那么購進這兩種書各多少本時，花費最少？

Answer 1

分析：（1）設(shè)去年購進的文學(xué)書的單價是x元，科普書的單價是（x+5）元，根據(jù)8000元購進的文學(xué)書與用12000元購進的科普書本數(shù)相等建立方程求出其解即可；
（2）設(shè)今年購進文學(xué)書a本，則購進科普書（800-a）本，根據(jù)文學(xué)書的數(shù)量不超過科普書數(shù)量的3倍建立不等式求出a的取值范圍，設(shè)購進這批書共花費W元，根據(jù)總價等于兩種書的價格之和建立解析式，再由一次函數(shù)的性質(zhì)就可以求出結(jié)論．則W=10a+15（　�。�

解答：解：（1）去年購進的文學(xué)書的單價是x元，科普書的單價是（x+5）元，由題意，得

8000

x

=

12000

x+5

，
解得：x=10，
經(jīng)檢驗，x=10是原方程的根
∴x+5=15元，
答：去年購進的文學(xué)書的單價是10元，科普書的單價是15元；

（2）設(shè)今年購進文學(xué)書a本，則購進科普書（800-a）本，由題意，得
a≤3（800-a），
解得：a≤600．
設(shè)購進這批圖書共花費W元，則有
W=10a+15（800-a），
=-5a+12000．
∵k=-5＜0，
∴W隨著a的增大而減小，
∴當(dāng)a=600時，W最小=9000．
∴今年購進的文學(xué)書和科普書的數(shù)量分別為600本和200本．

點評：本題考查了列分式方程解實際問題的運用，分式方程的解法的運用，列一元一次不等式解實際問題的運用，一次函數(shù)的性質(zhì)的運用，解答時求出文學(xué)書和科普書的單價是關(guān)鍵，求出最值是難點．