【題目】如圖，菱形ABCD中，∠ABC=56°，點E，F分別在BD，AD上，當(dāng)AE+EF的值最小時，則∠AEF=___度．

【答案】56

【解析】

連接AC，過點C作CF⊥AD，交BD于點E，交AD于點F，連接AE，根據(jù)菱形的性質(zhì)和垂線段最短可得此時AE＋EF的值最小，且最小值即為CF的長，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)即可求出結(jié)論．

解：連接AC，過點C作CF⊥AD，交BD于點E，交AD于點F，連接AE

∵四邊形ABCD為菱形，∠ABC=56°

∴菱形ABCD是以BD所在直線為對稱軸的軸對稱圖形，∠ADC=∠ABC=56°，DA=DC

∴AE=CE，∠DAC=∠DCA=（180°－∠ADC）=62°

∴此時AE＋EF=CE＋EF=CF，∠EAC=∠ECA

根據(jù)垂線段最短可知：此時AE＋EF的值最小，且最小值即為CF的長

∵CF⊥AD

∴∠AFC=90°

∴∠ECA=90°－∠DAC=28°

∴∠EAC=28°

∴∠AEF=∠EAC＋∠ECA=56°

故答案為：56．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝，E為CD邊上一點，將△BCE沿BE折疊，使得C落到矩形內(nèi)點F的位置，連接AF，若tan∠BAF＝，則CE＝_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三角形ABC中，AB=6，AC=BC=5，以BC為直徑作⊙O交AB于點D，交AC于點G，直線DF是⊙O的切線，D為切點，交CB的延長線于點E．

（1）求證：DF⊥AC；

（2）求tan∠E的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知，點繞點順時針旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點落在射線上，點繞點順時針旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點落在射線上，點繞點順時針旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點落在射線上…．連接，依此做法，則=________，=________（用含的代數(shù)式表示，為正整數(shù)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】鄂北公司以10元/千克的價格收購一批產(chǎn)品進(jìn)行銷售，為了得到日銷售量y（千克）與銷售價格x（元/千克）之間的關(guān)系，經(jīng)過市場調(diào)查獲得部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：

銷售價格x（元/千克）

10

15

20

25

30

日銷售量y（千克）

300

225

150

75

0

（1）請你根據(jù)表中的數(shù)據(jù)確定y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；

（2）鄂北公司應(yīng)該如何確定這批產(chǎn)品的銷售價格，才能使日銷售利潤W1元最大？

（3）若鄂北公司每銷售1千克這種產(chǎn)品需支出a元（a＞0）的相關(guān)費用，當(dāng)20≤x≤25時，鄂北公司的日獲利W2元的最大值為1215元，求a的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】外線投資是籃球隊常規(guī)訓(xùn)練的重要項目之一，下列圖表中數(shù)據(jù)是甲乙丙三從每從十次投籃測試的成績，測試規(guī)則為連續(xù)投籃十個球為一次，投進(jìn)籃筐一個球記為1分．

（1）寫出運動員乙測試成績的眾數(shù)和中位數(shù)；

（2）在他們?nèi)龔闹羞x擇一位投籃成績優(yōu)秀且較為穩(wěn)定的選手作為中鋒，你認(rèn)為選誰更合適？為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AB＝3cm，BC＝4cm，點E是BC上一點，且CE＝1cm．點P由點C出發(fā)，沿CD方向向點D勻速運動，速度為1cm/s；點Q由點A出發(fā)，沿AD方向向點D勻速運動，速度為cm/s，點P，Q同時出發(fā)，PQ交BD于F，連接PE，QB，設(shè)運動時間為t(s)(0＜t＜3)．

(1)當(dāng)t為何值時，PE∥BD？

(2)設(shè)△FQD的面積為y(cm2)，求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式．

(3)是否存在某一時刻t，使得四邊形BQPE的周長最小．若存在，求出此四邊形BQPE的面積；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系 中，函數(shù)的圖象與直線交于點A(3,m).

（1）求k、m的值；

（2）已知點P(n，n)(n>0)，過點P作平行于軸的直線，交直線y=x-2于點M，過點P作平行于y軸的直線，交函數(shù) 的圖象于點N.

①當(dāng)n=1時，判斷線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

②若PN≥PM，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出n的取值范圍.

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