【題目】如圖,在三角形ABC中,AB=6,AC=BC=5,以BC為直徑作⊙OAB于點D,交AC于點G,直線DF是⊙O的切線,D為切點,交CB的延長線于點E.

(1)求證:DFAC;

(2)求tanE的值.

【答案】(1)證明見解析;(2)tanCBG=

【解析】1)連接OC,CD,根據圓周角定理得∠BDC=90°,由等腰三角形三線合一的性質得:DAB的中點,所以OD是中位線,由三角形中位線性質得:ODAC,根據切線的性質可得結論;
(2)如圖,連接BG,先證明EFBG,則∠CBG=E,求∠CBG的正切即可.

(1)證明:如圖,連接OC,CD,

BC是⊙O的直徑,

∴∠BDC=90°,

CDAB,

AC=BC,

AD=BD,

OB=OC,

ODABC的中位線

ODAC,

DF為⊙O的切線,

ODDF,

DFAC;

(2)解:如圖,連接BG,

BC是⊙O的直徑,

∴∠BGC=90°,

∵∠EFC=90°=BGC,

EFBG,

∴∠CBG=E,

RtBDC中,∵BD=3,BC=5,

CD=4,

SABC=,

6×4=5BG,

BG=,

由勾股定理得:CG=,

tanCBG=tanE=.

練習冊系列答案
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