Question

在?ABCD中，tanA=2，AD=2

5

，BD=4

2

，O是BD中點，OE⊥DC于E．
（1）求∠DBA的度數(shù)．
（2）求四邊形OBCE的面積．

Answer 1

考點：平行四邊形的性質(zhì),解直角三角形

專題：

分析：（1）過D作DF⊥AB于F．構(gòu)建等腰直角△DBF，則易求∠DBA=45°；
（2）S_{四邊形OBCE}=S_△BCD-S_△DEO=10．

解答：解：（1）過D作DF⊥AB于F．
∵tanA=2，
∴

DF

AF

=2．
設(shè)DF=2k（k＞0），則AF=k，AD=

DF2+AF2

=

5

k．
∵AD=2

5

，
∴k=2，
∴AF=2，DF=4，
∴BF=

BD2-DF2

=4．
在Rt△DBF中，DF=BF，則∠DBA=45°；

（2）由（1）知，AF=2，BF=4．
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴DC=AB=6，
∴S_△BCD=S_△ABD=

1

2

×6×4=12．
同理可求：DE=OE=2，
∴S_△DEO=

1

2

×2×2=2，
∴四邊形OBCE的面積是：S_△BCD-S_△DEO=10．

點評：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、解直角三角形．平行四邊形的對邊相等且平行．