【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,若PQ兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱,則稱點(diǎn)P與點(diǎn)Q是一個和諧點(diǎn)對,表示為[P,Q],比如[P1,2),Q(﹣1,﹣2]是一個和諧點(diǎn)對

1)寫出反比例函數(shù)y圖象上的一個和諧點(diǎn)對;

2)已知二次函數(shù)yx2+mx+n,

①若此函數(shù)圖象上存在一個和諧點(diǎn)對[AB],其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為(24),求m,n的值;

②在①的條件下,在y軸上取一點(diǎn)M0,b),當(dāng)∠AMB為銳角時(shí),求b的取值范圍.

【答案】1)可取[P1,1),Q(﹣1,﹣1];(2)①m=2,n=-4;②b的取值范圍為

【解析】

1)由題目中所給和諧點(diǎn)對的定義可知P、Q即為關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個點(diǎn),在反比例函數(shù)圖象上找出兩點(diǎn)即可;

2)①由AB為和諧點(diǎn)對可求得點(diǎn)B的坐標(biāo),則可得到關(guān)于m、n的方程組,可求得其值;②當(dāng)Mx軸上方時(shí),可先求得∠AMB為直角時(shí)對應(yīng)的M點(diǎn)的坐標(biāo),當(dāng)點(diǎn)M向上運(yùn)動時(shí)滿足∠AMB為銳角;當(dāng)點(diǎn)Mx軸下方時(shí),同理可求得b的取值范圍.

解:(1)∵y,

∴可取[P1,1),Q(﹣1,﹣1];

2)①∵A2,4)且AB為和諧點(diǎn)對,

B點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣2,﹣4),

AB兩點(diǎn)坐標(biāo)代入yx2+mx+n,可得,

;

如圖:

M點(diǎn)在x軸上方時(shí),

∠AMB 為直角(M點(diǎn)在x軸上),則△ABC為直角三角形,

∵A2,4)且AB為和諧點(diǎn)對,B點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣2,﹣4),

原點(diǎn)OAB線段上且OAB中點(diǎn),

∴AB2OA,

∵A2,4),

∴OA,

∴AB,

Rt△ABC中,

∵OAB中點(diǎn)

∴MOOA

∠AMB 為銳角,則

M點(diǎn)在x軸下方時(shí),同理可得, ,

綜上所述,b的取值范圍為:

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【題目】如圖,拋物線yax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A0,﹣3)、B(﹣1,0)、C2,﹣3),拋物線與x軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn)E,點(diǎn)P為拋物線上一動點(diǎn),設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t

1)求拋物線的解析式;

2)若點(diǎn)P在第一象限,點(diǎn)M為拋物線對稱軸上一點(diǎn),當(dāng)四邊形MBEP恰好是平行四邊形時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);

3)若點(diǎn)P在第四象限,連結(jié)PA、PEAE,當(dāng)t為何值時(shí),PAE的面積最大?最大面積是多少?

4)是否存在點(diǎn)P,使PAE為以AE為直角邊的直角三角形,若存在,直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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【題目】反比例函數(shù)在第一象限的圖象如圖所示,過點(diǎn)A(1,0)作x軸的垂線,交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)M,AOM的面積為3.

(1)求反比例函數(shù)的解析式;

(2)設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(t,0),其中t>1.若以AB為一邊的正方形有一個頂點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上,求t的值.

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【題目】4張看上去無差別的卡片,上面分別寫著1,2,3,4.

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1)求平均每天銷售量y(箱)與銷售價(jià)x(元/箱)之間的函數(shù)關(guān)系式;

2)求該批發(fā)商平均每天的銷售利潤w(元)與銷售價(jià)x(元/箱)之間的函數(shù)關(guān)系式;

3)當(dāng)每箱蘋果的銷售價(jià)為多少元時(shí),可以獲得最大利潤?最大利潤是多少?

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