【題目】兩組鄰邊分別相等的四邊形我們稱(chēng)它為箏形．如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，AC與BD相交于點(diǎn)O，下列判斷正確的有_____(填序號(hào))．

①AC⊥BD；②AC，BD互相平分；③AC平分∠BCD；④∠ABC＝∠ADC＝90°；⑤箏形ABCD的面積為AC·BD.

【答案】①③⑤

【解析】

根據(jù)題意AB=AD，BC=DC，AC與BD相交于點(diǎn)O可以證明△ABC≌△ADC、△ABO≌△ADO，可得AC、BD互相垂直，AC平分∠BAD、∠BCD．

∵在△ABC與△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BAO=∠DAO，∠BCO=∠DCO，即AC平分∠BCD．故③正確；

∵AC平分∠BAD、∠BCD，△ABD與△BCD均為等腰三角形，∴AC、BD互相垂直，但不平分．故①正確，②錯(cuò)誤；

由題中條件無(wú)法證明∠ABC=∠ADC=90°，故④錯(cuò)誤；

∵AC、BD互相垂直，∴箏形ABCD的面積為：ACBOACODACBD．

故⑤正確；

綜上所述：正確的說(shuō)法是①③⑤．

故答案為：①③⑤．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，小東在教學(xué)樓距地面9米高的窗口C處，測(cè)得正前方旗桿頂部A點(diǎn)的仰角為37°，旗桿底部B點(diǎn)的俯角為45°，升旗時(shí)，國(guó)旗上端懸掛在距地面2.25米處，若國(guó)旗隨國(guó)歌聲冉冉升起，并在國(guó)歌播放45秒結(jié)束時(shí)到達(dá)旗桿頂端，則國(guó)旗應(yīng)以多少米/秒的速度勻速上升？（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)為了迎接“6.1兒童節(jié)“，以調(diào)低價(jià)格的方式促銷(xiāo)n個(gè)不同的玩具，調(diào)整后的單價(jià)y（元）與調(diào)整前的單價(jià)x（元）滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系，如表：

第1個(gè)

第2個(gè)

第3個(gè)

第4個(gè)

…

第n個(gè)

調(diào)整前單價(jià)x （元）

x1

x2=6

x3=72

x4

…

xn

調(diào)整后單價(jià)y （元）

y1

y2=4

y3=59

y4

…

yn

當(dāng)這些玩具調(diào)整后的單價(jià)都大于2元時(shí)，解答下列問(wèn)題：
（1）y與x的函數(shù)關(guān)系式為，x的取值范圍為；
（2）某個(gè)玩具調(diào)整前單價(jià)是108元，顧客購(gòu)買(mǎi)這個(gè)玩具省了元；
（3）這n個(gè)玩具調(diào)整前、后的平均單價(jià)分別為 （元）、 （元），猜想 與 的關(guān)系式，并寫(xiě)出推導(dǎo)過(guò)程．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有大小兩種貨車(chē)，2輛大貨車(chē)與3輛小貨車(chē)一次可以運(yùn)貨15.5t；5輛大貨車(chē)與6輛小貨車(chē)一次可以運(yùn)貨35t
（1）每輛大貨車(chē)和每輛小貨車(chē)一次各可以運(yùn)貨多少？
（2）現(xiàn)在租用這兩種火車(chē)共10輛，要求一次運(yùn)輸貨物不低于30t，則大貨車(chē)至少租幾輛？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，A(－1，5)、B(－1，0)、C(－4，3)

(1) 求出△ABC的面積

(2) 在圖形中作出△ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)圖形△A1B1C1，并寫(xiě)出A1、B1、C1的坐標(biāo)

(3) 是否存在一點(diǎn)P到AC、AB的距離相等，同時(shí)到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離也相等．若存在保留作圖痕跡標(biāo)出點(diǎn)P的位置，并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（﹣3，0），點(diǎn) B是 y軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)C、D在 x正半軸上．

（1）如圖，若∠BAO＝60°，∠BCO＝40°，BD、CE 是△ABC的兩條角平分線(xiàn)，且BD、CE交于點(diǎn)F，直接寫(xiě)出CF的長(zhǎng)_____．

（2）如圖，△ABD是等邊三角形，以線(xiàn)段BC為邊在第一象限內(nèi)作等邊△BCQ，連接 QD并延長(zhǎng)，交 y軸于點(diǎn) P，當(dāng)點(diǎn) C運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，滿(mǎn)足 PD＝DC？請(qǐng)求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（3）如圖，以AB為邊在AB的下方作等邊△ABP，點(diǎn)B在 y軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求OP的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在圖中網(wǎng)格上按要求畫(huà)出圖形，并回答問(wèn)題：

（1）如果將三角形平移，使得點(diǎn)平移到圖中點(diǎn)位置，點(diǎn)、點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)、點(diǎn)，請(qǐng)畫(huà)出三角形；

（2）畫(huà)出三角形關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)的三角形．

（3）三角形與三角形是否關(guān)于某個(gè)點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)？如果是，請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出這個(gè)對(duì)稱(chēng)中心，并記作點(diǎn)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,已知直線(xiàn)a,b,c,d,e,且∠1=∠2,∠3=∠4,則a與c平行嗎?為什么?

解:a與c平行.

理由:因?yàn)椤?=∠2(_________________),

所以a∥b(_________________).

因?yàn)椤?=∠4(_________________),

所以b∥c(_________________).

所以a∥c(_________________).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知射線(xiàn)AB與直線(xiàn)CD交于點(diǎn)O，OF平分∠BOC，OG⊥OF于點(diǎn)O，AE∥OF，且∠A＝30°.

(1)求∠DOF的度數(shù)；

(2)試說(shuō)明OD平分∠AOG.

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