【題目】如圖，在長(zhǎng)方形中， 是邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作的垂線(xiàn)，垂足為，交于點(diǎn)，交于點(diǎn).

（1）當(dāng)＝，且是的中點(diǎn)時(shí)，求證： ＝.

（2）在（1）的條件下，求的值；

（3）類(lèi)比探究：若＝3， ＝2，則＝ .

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）.

【解析】試題分析：（1）證明△ABP△DAG, ＝.(2)利用平行證明△DGE△BAE,可得相似比.(3)

試題解析：

(1)

∵BP ,∠BAD=90°，∴∠ABF+∠BAF=90°，∠BAF+∠DAG=90°，

∴∠ABF=∠DAG,所以AB=DA,所以△ABP△DAG,

∴AG=BP.

(2)由（1）AP=DG,AP=AD,DG=AD, ∴AB , ∴△DGE△BAE,∴.

（3）設(shè)AD=1,AB=3,DG=類(lèi)比（2）可得∴△DGE△BAE,所以.

故答案為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線(xiàn)與軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，3），且此拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為M（-1，4）.

（1）求此拋物線(xiàn)的解析式；

（2）設(shè)點(diǎn)D為已知拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上的任意一點(diǎn)，當(dāng)△ACD面積等于6時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）點(diǎn)P在線(xiàn)段AM上，當(dāng)PC與y軸垂直時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作軸的垂線(xiàn)，垂足為E，將△PCE沿直線(xiàn)CB翻折，使點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P'與P、E、C處在同一平面內(nèi)，請(qǐng)求出P'坐標(biāo)，并判斷點(diǎn)P'是否在拋物線(xiàn)上.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，若順次連接四邊形ABCD各邊中點(diǎn)得的四邊形EFGH是矩形，則稱(chēng)原四邊形ABCD為“中母矩形”即若四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直，那么這個(gè)四邊形稱(chēng)為“中母矩形”.

（1）如圖2，在直角坐標(biāo)系xOy中，已知A（4，0），B（1，4），C（4，6），請(qǐng)?jiān)诟顸c(diǎn)上標(biāo)出D點(diǎn)的位置（只標(biāo)一點(diǎn)即可），使四邊形ABCD是中母矩形.并寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo).

（2）如圖3，以△ABC的邊AB，AC為邊，向三角形外作正方形ABDE及ACFG，連接CE，BG相交于點(diǎn)O，試判斷四邊形BEGC是中母矩形？說(shuō)明理由.

（3）如圖4，在Rt△ABC中，AB＝8，BC＝6，E是斜邊AC的中點(diǎn)，F是直角邊AB的中點(diǎn)，P是直角邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，試探究：當(dāng)PC＝_____時(shí)，四邊形BPEF是中母矩形？（直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖①，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BA＝BC．動(dòng)點(diǎn)E、F同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā)，點(diǎn)E沿折線(xiàn) BA–AD–DC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，它們運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度都是1 cm/s．設(shè)E出發(fā)t s時(shí)，△EBF的面積為y cm2．已知y與t的函數(shù)圖象如圖②所示，其中曲線(xiàn)OM為拋物線(xiàn)的一部分，MN、NP為線(xiàn)段．

請(qǐng)根據(jù)圖中的信息，解答下列問(wèn)題：

（1）AD＝ cm，BC＝ cm；

（2）求a的值，并用文字說(shuō)明點(diǎn)N所表示的實(shí)際意義；

（3）直接寫(xiě)出當(dāng)自變量t為何值時(shí)，函數(shù)y的值等于5．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在一條公路上順次有、、三地，甲、乙兩車(chē)同時(shí)從地出發(fā)，分別勻速前往地、地，甲車(chē)到達(dá)地停留一段時(shí)間后原速原路返回，乙車(chē)到達(dá)地后立即原速原路返回，乙車(chē)比甲車(chē)早1小時(shí)返回到地，甲、乙兩車(chē)各自行駛的路程（千米）與時(shí)間（小時(shí)）（從兩車(chē)出發(fā)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)）之間的函數(shù)圖像如圖所示.

（1）甲車(chē)到達(dá)地停留的時(shí)間為 小時(shí)；

（2）求甲車(chē)返回地的圖中與之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）直接寫(xiě)出兩車(chē)在圖中相遇時(shí)的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，如圖，A、B分別為數(shù)軸上的兩點(diǎn)，A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為-20，B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為100．

請(qǐng)寫(xiě)出AB中點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)。

（2）現(xiàn)有一只電子螞蟻P從B點(diǎn)出發(fā)，以6單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)另一只電子螞蟻Q恰好從A點(diǎn)出發(fā)，以4單位/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)。設(shè)兩只電子螞蟻在數(shù)軸上的C點(diǎn)相遇，你知道C點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是多少嗎？

（3）若當(dāng)電子螞蟻P從B點(diǎn)出發(fā)時(shí)，以6單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)另一只電子螞蟻Q恰好從A點(diǎn)出發(fā)，以4單位/秒的速度也向左運(yùn)動(dòng)。設(shè)兩只電子螞蟻在數(shù)軸上的D點(diǎn)相遇，你知道D點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是多少嗎？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】點(diǎn)O為數(shù)軸的原點(diǎn)，點(diǎn)A、B在數(shù)軸上的位置如圖所示，點(diǎn)A表示的數(shù)為5，線(xiàn)段AB的長(zhǎng)為線(xiàn)段OA長(zhǎng)的1.2倍.點(diǎn)C在數(shù)軸上，M為線(xiàn)段OC的中點(diǎn)

（1）點(diǎn)B表示的數(shù)為____________

（2）若線(xiàn)段BM的長(zhǎng)為4.5，則線(xiàn)段AC的長(zhǎng)為___________

（3）若線(xiàn)段AC的長(zhǎng)為x，求線(xiàn)段BM的長(zhǎng)（用含x的式子表示）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，如圖，△ABD中，AB＝AD＝1，∠B＝30°，△ABD繞著A點(diǎn)逆時(shí)針α（0°＜α＜120°）旋轉(zhuǎn)得到△ACE．CE與AD、BD分別交于點(diǎn)G、F；AD、CE交于點(diǎn)G，設(shè)DF+GF＝x，△AEG的面積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)解析式為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了美化環(huán)境，建設(shè)宜居成都，我市準(zhǔn)備在一個(gè)廣場(chǎng)上種植甲、乙兩種花卉.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，甲種花卉的種植費(fèi)用（元）與種植面積之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，乙種花卉的種植費(fèi)用為每平方米100元.

（1）直接寫(xiě)出當(dāng)和時(shí)，與的函數(shù)關(guān)系式；

（2）廣場(chǎng)上甲、乙兩種花卉的種植面積共，若甲種花卉的種植面積不少于，且不超過(guò)乙種花卉種植面積的2倍，那么應(yīng)該怎樣分配甲、乙兩種花卉的種植面積才能使種植費(fèi)用最少？最少總費(fèi)用為多少元？

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