Question

【題目】如果二次函數(shù)的二次項系數(shù)為l，則此二次函數(shù)可表示為y=x2+px+q，我們稱[p，q]為此函數(shù)的特征數(shù)，如函數(shù)y=x2+2x+3的特征數(shù)是[2，3]．
（1）若一個函數(shù)的特征數(shù)為[﹣2，1]，求此函數(shù)圖象的頂點坐標．
（2）探究下列問題： ①若一個函數(shù)的特征數(shù)為[4，﹣1]，將此函數(shù)的圖象先向右平移1個單位，再向上平移1個單位，求得到的圖象對應的函數(shù)的特征數(shù)．
②若一個函數(shù)的特征數(shù)為[2，3]，問此函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的平移，才能使得到的圖象對應的函數(shù)的特征數(shù)為[3，4]？

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意可得出：y=x2﹣2x+1=（x﹣1）2，

∴此函數(shù)圖象的頂點坐標為：（1，0）

（2）解：①由題意可得出：y=x2+4x﹣1=（x+2）2﹣5，

∴將此函數(shù)的圖象先向右平移1個單位，再向上平移1個單位后得到：y=（x+2﹣1）2﹣5+1=（x+1）2﹣4=x2+2x﹣3，

∴圖象對應的函數(shù)的特征數(shù)為：[2，﹣3]；

②∵一個函數(shù)的特征數(shù)為[2，3]，

∴函數(shù)解析式為：y=x2+2x+3=（x+1）2+2，

∵一個函數(shù)的特征數(shù)為[3，4]，

∴函數(shù)解析式為：y=x2+3x+4=（x+ ）2+ ，

∴原函數(shù)的圖象向左平移 個單位，再向下平移 個單位得到

【解析】（1）根據(jù)題意得出函數(shù)解析式，進而得出頂點坐標即可；（2）①首先得出函數(shù)解析式，進而利用函數(shù)平移規(guī)律得出答案；②分別求出兩函數(shù)解析式，進而得出平移規(guī)律．
【考點精析】利用二次函數(shù)的性質和二次函數(shù)圖象的平移對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知增減性：當a>0時，對稱軸左邊，y隨x增大而減小；對稱軸右邊，y隨x增大而增大；當a<0時，對稱軸左邊，y隨x增大而增大；對稱軸右邊，y隨x增大而減��；平移步驟：（1）配方 y=a(x-h)2+k，確定頂點（h,k）（2）對x軸左加右減；對y軸上加下減．