如圖，⊙O的直徑AB=4，C為圓周上一點(diǎn)，AC=2，過點(diǎn)C作⊙O的切線DC，P點(diǎn)為優(yōu)弧CBA上一點(diǎn)（不與A、C重合）
（1）求∠APC與∠ACD的度數(shù)；
（2）當(dāng)點(diǎn)P移動到弧CB的中點(diǎn)時，四邊形OBPC是什么特殊的四邊形，說明理由．
（1）連接AC，如圖所示：
∵AC=2，OA=OB=OC=
1
2
AB=2，
∴AC=OA=OC，
∴△ACO為等邊三角形，
∴∠AOC=∠ACO=∠OAC=60°，
∴∠APC=
1
2
∠AOC=30°，
又DC與圓O相切于點(diǎn)C，
∴OC⊥DC，
∴∠DCO=90°，
∴∠ACD=∠DCO-∠ACO=90°-60°=30°；
（2）當(dāng)點(diǎn)P移動到弧CB的中點(diǎn)時，四邊形OBPC是菱形，
理由如下：
連接PB，OP，
∵AB為直徑，∠AOC=60°，
∴∠COB=120°，
當(dāng)點(diǎn)P移動到CB的中點(diǎn)時，∠COP=∠POB=60°，
∴△COP和△BOP都為等邊三角形，
∴OC=CP=OB=PB，
則四邊形OBPC為菱形．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，圓內(nèi)接△ABC的外角∠ACH的平分線與圓交于D點(diǎn)，DP⊥AC，垂足是P，DH⊥BH，垂足是H，下列結(jié)論：①CH=CP；②AD=DB；③AP=BH；④DH為圓的切線．其中一定成立的是（　�。�
A．①②④B．①③④C．②③④D．①②③

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC為直徑作⊙O，交AB于D，過點(diǎn)O作OE∥AB，交BC于E．
（1）求證：ED為⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為3，ED=4，EO的延長線交⊙O于F，連DF、AF，求△ADF的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AD是⊙O的弦，AB經(jīng)過圓心O，交⊙O于點(diǎn)C，∠DAB=∠B=30°．
（1）求證：直線BD與⊙O相切；
（2）若AC=10，求BD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知⊙O的半徑為3cm，直線l上有一點(diǎn)P，且OP=3cm，則直線l與OD的位置關(guān)系為（　�。�
A．相切B．相交C．相離D．相切或相交

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，a、b、c分別是∠A，∠B，∠C的對邊，且a：b=3：4，a+b=c+4．
（1）求a、b長；
（2）若D是AB上的定點(diǎn)，以BD為直徑的⊙O恰好切AC于點(diǎn)E，求⊙O的半徑r；
（3）若⊙O的圓心O是AB上的動點(diǎn)，求⊙O的半徑r在怎樣的取值范圍內(nèi)，能使⊙O與AC相切，且與BC所在直線相交？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，BD是⊙O的直徑，OA⊥OB，M是劣弧AB上的一點(diǎn)，過點(diǎn)M作⊙O的切線MP交OA的延長線于點(diǎn)P，MD與OA交于點(diǎn)N．
（1）求證：PM=PN；
（2）若BC=3，PA=
3
5
BO，過點(diǎn)B作BC∥MP交⊙O于點(diǎn)C，求BO的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，⊙O1的半徑為1，正方形ABCD的邊長為6，點(diǎn)O2為正方形ABCD的中心，O1O2垂直AB于P點(diǎn)，O1O2=8．若將⊙O1繞點(diǎn)P按順時針方向旋轉(zhuǎn)360°，在旋轉(zhuǎn)過程中，⊙O1與正方形ABCD的邊只有一個公共點(diǎn)的情況一共出現(xiàn)（　　）
A．3次B．5次C．6次D．7次

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知如圖，正方形AEDG的兩個頂點(diǎn)A、D都在⊙O上，AB為⊙O直徑，射線ED與⊙O的另一個交點(diǎn)為C，試判斷線段AC與線段BC的關(guān)系．

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同步練習(xí)冊答案