【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)D是弧AE上一點(diǎn),且∠BDE=∠CBE,BD與AE交于點(diǎn)F.
(1)求證:BC是⊙O的切線;
(2)若BD平分∠ABE,求證:DE2=DF·DB;
(3)在(2)的條件下,延長ED,BA交于點(diǎn)P,若PA=AO,DE=2,求PD的長.
【答案】(1)證明見試題解析;(2)證明見試題解析;(3)PD=4,OA=.
【解析】試題分析:(1)利用圓周角定理得到∠AEB=90°,∠EAB=∠BDE,而∠BDE=∠CBE,則∠CBE+∠ABE=90°,則根據(jù)切線的判定方法可判斷BC是⊙O的切線;
(2)證明△DFE∽△DEB,然后利用相似比可得到結(jié)論;’
(3)連結(jié)DE,先證明OD∥BE,則可判斷△POD∽△PBE,然后利用相似比可得到關(guān)于PD的方程,再解方程求出PD即可.
試題解析:(1)證明:∵AB是⊙O的直徑,∴∠AEB=90°,∴∠EAB+∠ABE=90°,∵∠EAB=∠BDE,∠BDE=∠CBE,∴∠CBE+∠ABE=90°,即∠ABC=90°,∴AB⊥BC,∴BC是⊙O的切線;
(2)證明:∵BD平分∠ABE,∴∠1=∠2,而∠2=∠AED,∴∠AED=∠1,∵∠FDE=∠EDB,∴△DFE∽△DEB,∴DE:DF=DB:DE,∴=DFDB;
(3)連結(jié)DE,如圖,∵OD=OB,∴∠2=∠ODB,而∠1=∠2,∴∠ODB=∠1,∴OD∥BE,∴△POD∽△PBE,∴,∵PA=AO,∴PA=AO=BO,∴,即,∴PD=4.
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【題目】日歷中同一豎列相鄰三個(gè)數(shù)的和為36,則這三個(gè)數(shù)分別為_____,______ ,______.
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【題目】已知拋物線y=-(x-1)2+4,下列說法錯(cuò)誤的是( )
A. 開口方向向下B. 形狀與y=x2相同
C. 頂點(diǎn)(-1,4)D. 對(duì)稱軸是直線x=1
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【題目】如圖,圓P的圓心在反比例函數(shù)y=的圖象(第一象限)上,并且與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸相切于點(diǎn)C(0, ) .
(1)當(dāng)為△PAB正三角形時(shí),則K的值為________;
(2)在(1)的條件下,若點(diǎn)M是反比例函數(shù)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則△MBC面積的最小值為_____.
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【題目】我市某西瓜產(chǎn)地組織40輛汽車裝運(yùn)完A,B,C三種西瓜共200噸到外地銷售.按計(jì)劃,40輛汽車都要裝運(yùn),每輛汽車只能裝運(yùn)同一種西瓜,且必須裝滿.根據(jù)下表提供的信息,解答以下問題:
西瓜種類 | A | B | C |
每輛汽車運(yùn)載量(噸) | 4 | 5 | 6 |
每噸西瓜獲利(百元) | 16 | 10 | 12 |
(1)設(shè)裝運(yùn)A種西瓜的車輛數(shù)為x輛,裝運(yùn)B種西瓜的車輛數(shù)為y輛,求y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)如果裝運(yùn)每種西瓜的車輛數(shù)都不少于10輛,那么車輛的安排方案有幾種?并寫出每種安排方案;
(3)若要是此次銷售獲利達(dá)到預(yù)期利潤25萬元,應(yīng)采取怎樣的車輛安排方案?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,∠AGF=∠ABC,∠1+∠2=180°.
(1)試判斷BF與DE的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)若BF⊥AC,∠2=150°,求∠AFG的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,AB=6,AC=8,BC=10,則該三角形為( )
A. 銳角三角形 B. 直角三角形 C. 鈍角三角形 D. 等腰直角三角形
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【題目】如圖,數(shù)軸上點(diǎn)A,B,C分別表示有理數(shù)a ,b ,c,若ac<0, a+b>0,則原點(diǎn)位于( )
A.點(diǎn)A的左側(cè)
B.點(diǎn)A與點(diǎn)B之間
C.點(diǎn)B與點(diǎn)C之間
D.在點(diǎn)C的右側(cè)
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