【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)D是弧AE上一點(diǎn),且∠BDE=CBE,BDAE交于點(diǎn)F.

(1)求證:BC是⊙O的切線;

(2)若BD平分∠ABE,求證:DE2=DF·DB;

(3)在(2)的條件下,延長ED,BA交于點(diǎn)P,若PA=AO,DE=2,求PD的長.

【答案】(1)證明見試題解析;(2)證明見試題解析;(3PD=4OA=

【解析】試題分析:(1)利用圓周角定理得到∠AEB=90°,∠EAB=∠BDE,而∠BDE=∠CBE,則∠CBE+∠ABE=90°,則根據(jù)切線的判定方法可判斷BC⊙O的切線;

2)證明△DFE∽△DEB,然后利用相似比可得到結(jié)論;

3)連結(jié)DE,先證明OD∥BE,則可判斷△POD∽△PBE,然后利用相似比可得到關(guān)于PD的方程,再解方程求出PD即可.

試題解析:(1)證明:∵AB⊙O的直徑,∴∠AEB=90°,∴∠EAB+∠ABE=90°,∵∠EAB=∠BDE,∠BDE=∠CBE,∴∠CBE+∠ABE=90°,即∠ABC=90°,∴AB⊥BC,∴BC⊙O的切線;

2)證明:BD平分ABE,∴∠1=2,而2=AED,∴∠AED=1∵∠FDE=EDB,∴△DFE∽△DEB,DEDF=DBDE=DFDB;

3)連結(jié)DE,如圖,OD=OB∴∠2=ODB,而1=2,∴∠ODB=1ODBE,∴△POD∽△PBE,PA=AO,PA=AO=BO,,即PD=4

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)當(dāng)為△PAB正三角形時(shí),則K的值為________;

(2)在(1)的條件下,若點(diǎn)M是反比例函數(shù)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則△MBC面積的最小值為_____

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西瓜種類

A

B

C

每輛汽車運(yùn)載量(噸)

4

5

6

每噸西瓜獲利(百元)

16

10

12


(1)設(shè)裝運(yùn)A種西瓜的車輛數(shù)為x輛,裝運(yùn)B種西瓜的車輛數(shù)為y輛,求y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)如果裝運(yùn)每種西瓜的車輛數(shù)都不少于10輛,那么車輛的安排方案有幾種?并寫出每種安排方案;
(3)若要是此次銷售獲利達(dá)到預(yù)期利潤25萬元,應(yīng)采取怎樣的車輛安排方案?

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【題目】如圖,∠AGF=∠ABC,∠1+∠2=180°.
(1)試判斷BF與DE的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)若BF⊥AC,∠2=150°,求∠AFG的度數(shù).

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【題目】在△ABC,AB=6,AC=8,BC=10,則該三角形為( )

A. 銳角三角形 B. 直角三角形 C. 鈍角三角形 D. 等腰直角三角形

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【題目】如圖,數(shù)軸上點(diǎn)A,B,C分別表示有理數(shù)a ,b ,c,若ac<0, a+b>0,則原點(diǎn)位于( )

A.點(diǎn)A的左側(cè)
B.點(diǎn)A與點(diǎn)B之間
C.點(diǎn)B與點(diǎn)C之間
D.在點(diǎn)C的右側(cè)

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