Question

【題目】（1）①觀察一列數(shù)1，2，3，4，5，…，發(fā)現(xiàn)從第二項(xiàng)開(kāi)始，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之差是一個(gè)常數(shù)，這個(gè)常數(shù)是 ；根據(jù)此規(guī)律，如果（為正整數(shù)）表示這個(gè)數(shù)列的第項(xiàng)，那么 ， ；

②如果欲求的值，可令

……………①

將①式右邊順序倒置，得 ……………②

由②加上①式，得2 ；

∴ S=_________________；

由結(jié)論求；

（2）①觀察一列數(shù)2，4，8，16，32，…，發(fā)現(xiàn)從第二項(xiàng)開(kāi)始，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之比是一個(gè)常數(shù)，這個(gè)常數(shù)是 ；根據(jù)此規(guī)律，如果（為正整數(shù)）表示這個(gè)數(shù)列的第項(xiàng)，那么 ， ；

②為了求的值，可令，則，因此，所以，

即.

仿照以上推理，計(jì)算

Answer 1

【答案】（1）①1，18，n；②，，1540；（2）①2，，；②.

【解析】

(1)①觀察一列數(shù)1，2，3，4，5，…，發(fā)現(xiàn)從第二項(xiàng)開(kāi)始，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之差都為1，從而可得常數(shù)為1；根據(jù)此規(guī)律，如果為正整數(shù))=n，據(jù)此即可求得答案；

②觀察可得2n(n+1)，從而求得 S；根據(jù)上面得到的式子進(jìn)行計(jì)算即可求得的值；

(2)①觀察一列數(shù)2，4，8，16，32，…，發(fā)現(xiàn)從第二項(xiàng)開(kāi)始，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之比是一個(gè)常數(shù)2，根據(jù)此規(guī)律，可得為正整數(shù))=2n，據(jù)此即可得答案；

②根據(jù)推理進(jìn)行計(jì)算即可求得的值.

(1)①觀察一列數(shù)1，2，3，4，5，…，發(fā)現(xiàn)從第二項(xiàng)開(kāi)始，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之差是一個(gè)常數(shù)，這個(gè)常數(shù)是1；根據(jù)此規(guī)律，如果為正整數(shù))表示這個(gè)數(shù)列的第項(xiàng)，那么18，n，

故答案為：1，18，n；

②令 ，①

將①式右邊順序倒置，得，②

②+①，得2 =n(1+n)，

∴ S=；

==1540，

故答案為：，，1540；

(2)①觀察一列數(shù)2，4，8，16，32，…，發(fā)現(xiàn)從第二項(xiàng)開(kāi)始，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之比是一個(gè)常數(shù)，這個(gè)常數(shù)是2；根據(jù)此規(guī)律，如果為正整數(shù))表示這個(gè)數(shù)列的第項(xiàng)，那么218，2n，

故答案為：2，，；

②令，

則，

，

，

，

即.