【題目】已知四邊形ABCD的對角線AC=8,BD=6,且,PQ、R、S分別是ABBC、CD、DA的中點,則PR2+QS2的值是__________

【答案】118

【解析】

連接PQ,QR,RSSQ,易證四邊形PQRS是平行四邊形,因為ACBD,所以PQQR,所以四邊形PQRS為矩形,進(jìn)而可得PR2+QS2=PQ2+QR2+QR2+SR2=118,問題得解.

連接PQQR,RS,SQ,

P、Q、R、S分別是AB、BC、CD、DA的中點,

PSBD,QRBD,

∴四邊形PQRS是平行四邊形,

ACBD,

PQQR

∴四邊形PQRS為矩形,

PR2+QS2=PQ2+QR2+QR2+SR2==118,

故答案為:118

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知關(guān)于x的方程m x2-(m+2)x+2=0(m≠0).

(1)求證:無論m為何值時,這個方程總有兩個實數(shù)根;

(2)若方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù),求正整數(shù)m的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,,結(jié)論:①;②;③;④,其中正確的是有(

A.1B.2C.3D.4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知四邊形ABCD中,∠B90°,AB3,BC4,CD12,AD13,求四邊形ABCD的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,一次函數(shù)y=﹣x+10的圖象交x軸于點A,交y軸于點B.以P(1,0)為圓心的⊙Py軸相切,若點P以每秒2個單位的速度沿x軸向右平移,同時⊙P的半徑以每秒增加1個單位的速度不斷變大,設(shè)運動時間為t(s)

(1)點A的坐標(biāo)為   ,點B的坐標(biāo)為   OAB=   °;

(2)在運動過程中,點P的坐標(biāo)為   ,P的半徑為   (用含t的代數(shù)式表示);

(3)當(dāng)⊙P與直線AB相交于點E、F

①如圖2,求t=時,弦EF的長;

②在運動過程中,是否存在以點P為直角頂點的RtPEF,若存在,請求出t的值;若不存在,請說明理由(利用圖1解題).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,C、D為⊙O上不同于A、B的兩點,∠ABD=2∠BAC,過點C作CE⊥DB交DB的延長線于點E,直線AB與CE相交于點F.

(1)求證:CF為⊙O的切線;

(2)填空:當(dāng)∠CAB的度數(shù)為________時,四邊形ACFD是菱形.

【答案】30°

【解析】(1)連結(jié)OC,如圖,由于∠A=OCA,則根據(jù)三角形外角性質(zhì)得∠BOC=2A,而∠ABD=2BAC,所以∠ABD=BOC,根據(jù)平行線的判定得到OCBD,再CEBD得到OCCE,然后根據(jù)切線的判定定理得CF為⊙O的切線;
(2)根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠F=30°,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AC=CF,連接AD,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠DAF=F=30°,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AD=AC,由菱形的判定定理即可得到結(jié)論.

答:

(1)證明:連結(jié)OC,如圖,

OA=OC,

∴∠A=OCA,

∴∠BOC=A+OCA=2A,

∵∠ABD=2BAC,

∴∠ABD=BOC,

OCBD

CEBD,

OCCE,

CF為⊙O的切線;

(2)當(dāng)∠CAB的度數(shù)為30°時,四邊形ACFD是菱形,理由如下

∵∠A=30°,

∴∠COF=60°,

∴∠F=30°,

∴∠A=F

AC=CF,

連接AD,

AB是⊙O的直徑,

ADBD,

ADCF

∴∠DAF=F=30°,

ACBADB,

∴△ACB≌△ADB,

AD=AC,

AD=CF,

ADCF

∴四邊形ACFD是菱形。

故答案為:30°.

型】解答
結(jié)束】
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【題目】經(jīng)市場調(diào)查,某種商品在第x天的售價與銷量的相關(guān)信息如下表;已知該商品的進(jìn)價為每件30元,設(shè)銷售該商品每天的利潤為y元.

(1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式

(2)問銷售該商品第幾天時,當(dāng)天銷售利潤最大?最大利潤是多少?

(3)該商品銷售過程中,共有多少天日銷售利潤不低于4800元?直接寫出答案.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知AEBF,∠A=60°,點P為射線AE上任意一點(不與點A重合),BCBD分別平分∠ABP和∠PBF,交射線AE于點C,點D

1)圖中∠CBD= °;

2)當(dāng)∠ACB=ABD時,∠ABC= °;

3)隨點P位置的變化,圖中∠APB與∠ADB之間的數(shù)量關(guān)系始終為 ,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,ADBC邊上的高,AE是∠BAC的平分線,∠EAD=15°,∠B=40°

1)求∠C的度數(shù).

2)若:∠EAD=α,∠B=β,其余條件不變,直接寫出用含α,β的式子表示∠C的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在同一平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y=mx+m和函數(shù)y=-mx2+2x+2(m是常數(shù),且m≠0)的圖象可能是(  )

A. B. C. D.

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