【題目】如圖1,一次函數(shù)y=﹣x+10的圖象交x軸于點A,交y軸于點B.以P(1,0)為圓心的⊙Py軸相切,若點P以每秒2個單位的速度沿x軸向右平移,同時⊙P的半徑以每秒增加1個單位的速度不斷變大,設(shè)運動時間為t(s)

(1)點A的坐標為   ,點B的坐標為   OAB=   °;

(2)在運動過程中,點P的坐標為   ,P的半徑為   (用含t的代數(shù)式表示);

(3)當⊙P與直線AB相交于點E、F

①如圖2,求t=時,弦EF的長;

②在運動過程中,是否存在以點P為直角頂點的RtPEF,若存在,請求出t的值;若不存在,請說明理由(利用圖1解題).

【答案】(1)(10,0),(0,10),45°.(2)(1+2t,0),1+t.(3).

【解析】試題分析:(1)利用待定系數(shù)法求出點A、B的坐標,即可解決問題.
(2)根據(jù)題意可得P(1+2t,0),⊙O半徑為1+t.
(3)①如圖1中,作PK⊥AB于K,連接PE.在Rt△APK中,由∠PKA=90°,∠PAK=45°,PA=4,推出PK=PA=2 ,在Rt△PEK中,根據(jù)EK=計算即可.
②分兩種情形a、如圖2中,當點P在點A左側(cè)時,點F與點A重合時,∠EPF=90°;b、如圖3中,當點P在點A右側(cè)時,點F與點A重合時,∠EPF=90°.分別列出方程求解即可.

試題解析:

解:(1)y=﹣x+10的圖象交x軸于點A,交y軸于點B,

A(10,0),B(0,10),

OA=OB=10,

∵∠AOB=90°,

∴∠OAB=OBA=45°,

故答案分別為(10,0),(0,10),45°.

(2)由題意P(1+2t,0),O半徑為1+t,

故答案分別為(1+2t,0),1+t.

(3)①如圖1中,作PKABK,連接PE.

t=時,P(6,0),半徑為3.5,

RtAPK中,∵∠PKA=90°,PAK=45°,PA=4,

PK=,PA=2,

RtPEK中,EK==

EF=2EK=

②存在.

a、如圖2中,當點P在點A左側(cè)時,點F與點A重合時,∠EPF=90°

OP+PA=OA,

1+2t+1+t=10,

t=

b、如圖3中,當點P在點A右側(cè)時,點F與點A重合時,∠EPF=90°.

OP﹣PF=OA,

1+2t﹣(1+t)=10,

t=10,

綜上所述,t=s10s時,存在以點P為直角頂點的RtPEF.

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