Question

已知：如圖，一次函數(shù)y=-2x的圖象與反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象交于A、B兩點，且點B的坐標(biāo)為（1，m）．
（1）求反比例函數(shù)y=

k

x

的表達式；
（2）點C（n，1）在反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象上，求△AOC的面積；
（3）在（2）的條件下，在坐標(biāo)軸上找出一點P，使△APC為等腰三角形，請直接寫出所有符合條件的點P的坐標(biāo)．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)綜合題

專題：計算題

分析：（1）先把B（1，m）代入y=-2x可確定B點坐標(biāo)為（1，-2），然后把B（1，-2）代入y=

k

x

，可計算出k，從而確定反比例函數(shù)解析式；
（2）先根據(jù)反比例函數(shù)的中心對稱性得到點A的坐標(biāo)為（-1，2），再確定C點坐標(biāo)（-2，1），然后利用S_△AOC=S_梯形ADEC+S_△ADO-S_△CEO進行計算；
（3）由于A（-1，2），C（-2，1），則OC=OA，所以P點可以在原點；作CP₁⊥AD交y軸于P₁，則CP₁與AD互相垂直平分，所以P點可在點P₁和D點處，
然后寫出三處的坐標(biāo)即可．

解答：解：（1）把B（1，m）代入y=-2x得m=-2，
∴B點坐標(biāo)為（1，-2），
把B（1，-2）代入y=

k

x

得k=-2×1=-2，
∴反比例函數(shù)解析式為y=-

2

x

；

（2）作CE⊥x軸于E，AD⊥x軸于D，如圖，
∵點A與B點是一次函數(shù)y=-2x的圖象與反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象交點，
∴點A與點B關(guān)于原點對稱，
∴點A的坐標(biāo)為（-1，2），
把C（n，1）代入y=-

2

x

得n=-2，
∴C點坐標(biāo)為（-2，1），
∴S_△AOC=S_梯形ADEC+S_△ADO-S_△CEO=

1

2

×（1+2）×1+

1

2

×2×1-

1

2

×1×2=

3

2

；

（3）如圖，P點坐標(biāo)為（0，1）、（0，0）、（-1，0）．

點評：本題考查了反比例函數(shù)的綜合題：正比例函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的交點的坐標(biāo)滿足兩個函數(shù)解析式；掌握等腰三角形的判定方法；記住三角形的面積公式．