【題目】如圖,已知是的直徑,點(diǎn)是延長線上一點(diǎn)過點(diǎn)作的切線,切點(diǎn)為.過點(diǎn)作于點(diǎn),延長交于點(diǎn).連結(jié),,,.若,.
(1)求的長。
(2)求證:是的切線.
(3)試判斷四邊形的形狀,并求出四邊形的面積.
【答案】(1)BD=2;(2)見解析;(3)四邊形ABCD是菱形,理由見解析. 菱形ABCD得面積為6.
【解析】
(1)根據(jù)題意連結(jié)BD,利用切線定理以及勾股定理進(jìn)行分析求值;
(2)根據(jù)題意連結(jié)OB,利用垂直平分線性質(zhì)以及切線定理進(jìn)行分析求值;
(3)由題意可知四邊形ABCD是菱形,結(jié)合勾股定理利用菱形的判定方法進(jìn)行求證.
解:(1)連結(jié)BD
DE=CE
∴∠DCE=∠EDC
∵⊙O與CD相切于點(diǎn)D,
∴OD⊥DC,∠ODC=90°
∠ODE+∠CDE=90°
∠DOC+∠DCO=90°,∠DCE=∠EDC
∠ODE=∠DOE
DE=OE
∵ 在⊙O中,OE=OD
OE=OD=DE
∠DOE=60°
∵ 在⊙O中,AE⊥DB
BD=2DF
∵在Rt△COE中,∠ODF-90°-∠DOE=90°-60°=30°
∴OD=2OF
∵EF=1 ,設(shè)半徑為R,
OF=OE-FE=R-1
∴R=2(R-1),解得R=2
∴
BD=2DF=2
(2)連結(jié)OB
∵ 在⊙O中,AE⊥DB
BF=DF
AC是DB的垂直平分線
∴OD=0B,CD=CB
∴∠ODB=∠OBD,∠CDB=∠CBD
∴∠ODB+∠CDB=∠OBD+∠CBD
即∠ODC=∠OBC
由(1)得∠ODC=90°
∴∠OBC=90°
即OB⊥BC
又OB是⊙O的半徑
∴CB是⊙O的切線
(3)四邊形ABCD是菱形,理由如下
∵ 由(1)得在⊙O中,∠DOE=60°,∠ODC=90°
∴∠DAO=∠DOE=30°
∵ 由(1)得∠ODC=90°/p>
∴∠OCD=90°-∠DOC=90°-60°=30°
∴∠DAO=∠OCD
∴DA=CD
∵ 由(2)得AD=AB,CD=BC
∴AD=DC=BC=AB
∴四邊形ABCD是菱形
∵在Rt△AFD中,DF=,∠DAC=30°
∴AD=2DF=2
∵四邊形ABCD是菱形
∴AC=2AF=6,BD=2DF=2
∴菱形ABCD得面積為:×AC×DB=×6×2=6.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(2017四川省涼山州,第24題,8分)為了推進(jìn)我州校園籃球運(yùn)動(dòng)的發(fā)展,2017年四川省中小學(xué)生男子籃球賽于2月在西昌成功舉辦.在此期間,某體育文化用品商店計(jì)劃一次性購進(jìn)籃球和排球共60個(gè),其進(jìn)價(jià)與售價(jià)間的關(guān)系如下表:
(1)商店用4200元購進(jìn)這批籃球和排球,求購進(jìn)籃球和排球各多少個(gè)?
(2)設(shè)商店所獲利潤為y(單位:元),購進(jìn)籃球的個(gè)數(shù)為x(單位:個(gè)),請寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出x的取值范圍);
(3)若要使商店的進(jìn)貨成本在4300元的限額內(nèi),且全部銷售完后所獲利潤不低于1400元,請你列舉出商店所有進(jìn)貨方案,并求出最大利潤是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明想要測量一棵樹DE的高度,他在A處測得樹頂端E的仰角為30°,他走下臺(tái)階到達(dá)C處,測得樹的頂端E的仰角是60°.已知A點(diǎn)離地面的高度AB=2米,∠BCA=30°,且B,C,D三點(diǎn)在同一直線上.求樹DE的高度;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】北京市第十五屆人大常委會(huì)第十六次會(huì)議表決通過《關(guān)于修改<北京市生活垃圾管理?xiàng)l例>的決定》,規(guī)定將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物、有害垃圾、其它垃圾四大基本品類,修改后的條例將于2020年5月1日實(shí)施 .某小區(qū)決定在2020年1月到3月期間在小區(qū)內(nèi)設(shè)置四種垃圾分類廂:廚余垃圾、可回收物、有害垃圾、其它垃圾,分別記為A、B、C、D,進(jìn)行垃圾分類試投放,以增強(qiáng)居民垃圾分類意識(shí).
(1)小明家按要求將自家的生活垃圾分成了四類,小明從分好類的垃圾中隨機(jī)拿了一袋,并隨機(jī)投入一個(gè)垃圾箱中,請用畫樹狀圖的方法求垃圾投放正確的概率;
(2)為調(diào)查居民生活垃圾分類投放情況,現(xiàn)隨機(jī)抽取了該小區(qū)四類垃圾箱中共1 000千克生活垃圾,數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下(單位:千克):
A | B | C | D | |
廚余垃圾 | 400 | 100 | 40 | 60 |
可回收物 | 25 | 140 | 20 | 15 |
有害垃圾 | 5 | 20 | 60 | 15 |
其它垃圾 | 25 | 15 | 20 | 40 |
求“廚余垃圾”投放正確的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)的圖象如圖所示,則下列結(jié)論:①;②;③當(dāng)時(shí),:④方程有兩個(gè)大于-1的實(shí)數(shù)根.其中正確的是( )
A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在等邊△ABC中,D為BC邊上一點(diǎn),E為AC邊上一點(diǎn),且∠ADE=60°.
(1)求證:△ABD∽△DCE;
(2)若BD=3,CE=2,求△ABC的邊長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,2分別是某款籃球架的實(shí)物圖與示意圖,已知底座BC=0.60米,底座BC與支架AC所成的角∠ACB=75°,支架AF的長為2.50米,籃板頂端F點(diǎn)到籃框D的距離FD=1.35米,籃板底部支架HE與支架AF所成的角∠FHE=60°,求籃框D到地面的距離(精確到0.01米)(參考數(shù)據(jù):cos75°≈0.2588,sin75°≈0.9659,tan75°≈3.732,≈1.732,≈1.414)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=2,AC=4,D是BC邊上一點(diǎn),且BD=CD,G是BC邊上的一動(dòng)點(diǎn),GE∥AD分別交直線AC,AB于F,E兩點(diǎn).
(1)AD= ;
(2)如圖1,當(dāng)GF=1時(shí),求的值;
(3)如圖2,隨點(diǎn)G位置的改變,FG+EG是否為一個(gè)定值?如果是,求出這個(gè)定值,如果不是,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明同學(xué)在尋找下面圖中小圓圈個(gè)數(shù)的規(guī)律時(shí),利用了下面圖中“分塊計(jì)數(shù)法”,根據(jù)小明的方法,猜想并判斷下列說法不正確的是( )
A.第5個(gè)圖形有61個(gè)小圓圈B.第6個(gè)圖形有91個(gè)小圓圈
C.某個(gè)圖小圓圈的個(gè)數(shù)可以為271D.某個(gè)圖小圓圈的個(gè)數(shù)可以為621
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