Question

【題目】小明同學(xué)在尋找下面圖中小圓圈個數(shù)的規(guī)律時，利用了下面圖中“分塊計數(shù)法”，根據(jù)小明的方法，猜想并判斷下列說法不正確的是( )

A.第5個圖形有61個小圓圈B.第6個圖形有91個小圓圈

C.某個圖小圓圈的個數(shù)可以為271D.某個圖小圓圈的個數(shù)可以為621

Answer 1

【答案】D

【解析】

設(shè)第n個圖形中小圓圈的個數(shù)為an個（n為正整數(shù)），根據(jù)給定幾個圖形中小圓圈數(shù)量的變化可找出變化規(guī)律“an＝3n23n＋1（n為正整數(shù)）”，分別代入n＝5，n＝6，an＝271，an＝621求出an（或n）即可得出結(jié)論．

設(shè)第n個圖形中小圓圈的個數(shù)為an個（n為正整數(shù)）．
觀察圖形，可知：a1＝1，a2＝7＝2×3＋1，a3＝19＝3×6＋1，a4＝37＝4×9＋1，…，
∴an＝n3（n1）＋1＝3n23n＋1（n為正整數(shù)）．
當(dāng)n＝5時，a5＝3×523×5＋1＝61；
當(dāng)n＝6時，a6＝3×623×6＋1＝91；
當(dāng)3n23n＋1＝271時，解得：n1＝9（舍去），n2＝10；
當(dāng)3n23n＋1＝621時，解得：n1＝（舍去），n2＝．
故選：D．