Question

如圖所示，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E、F為垂足，DE=BF．求證：AE=CF．

Answer 1

證明：如圖，∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴∠DCE=∠BFA=90°，
∴在Rt△CDE與Rt△ABF中，，
∴Rt△CDE≌Rt△ABF（HL），
∴CE=AF，
∴CE-EF=AF-EF，即AE=CF．
分析：通過全等三角形的判定定理HL證得Rt△CDE≌Rt△ABF，則對(duì)應(yīng)邊相等：CE=AF，所以根據(jù)圖示已知得結(jié)論．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)．全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸�條件．