Question

6．如圖所示，△ABC與點(diǎn)O在10×10的網(wǎng)格中的位置如圖所示，設(shè)每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1．
（1）畫(huà)出△ABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后的圖形；
（2）若⊙M能蓋住△ABC，則⊙M的半徑最小值為$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 （1）延長(zhǎng)AO到點(diǎn)D使OD=OA，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D，同樣方法作出點(diǎn)B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E、F，則△DEF與△ABC關(guān)于點(diǎn)O中心對(duì)稱；
（2）作AB和AC的垂直平分線，它們的交點(diǎn)為△ABC的外心，而△ABC的外接圓為能蓋住△ABC的最小圓，然后利用勾股定理計(jì)算出MA即可．

解答 解：（1）如圖，△DEF為所作；
（2）如圖，點(diǎn)M為△ABC的外心，MA=$\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
故答案為$\sqrt{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線段也相等，由此可以通過(guò)作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．