Question

如圖，已知ABCD為正方形，△AEP為等腰直角三角形，∠EAP=90°，且D、P、E三點共線，若EA=AP=1，PB=

5

，則DP=

3

．

Answer 1

分析：連結(jié)BE，利用已知條件首先證明△AEB≌△APD，在證明△PEB為直角三角形，利用勾股定理計算即可．

解答：解：連結(jié)BE，
∵∠EAP=∠BAD=90°，
∴∠EAP-∠BAP=∠BAD-∠BAP，
∴∠EAB=∠PAD，
∵AE=AP，AB=AD，
在△AEB和△APD中，

AE=AP ∠EAB=∠PAD AB=AD

，
∴△AEB≌△APD，
∴BE=DP，∠AEB=∠APD，
∵∠APE=45°，D，P，E三點共線，
∴∠PAD+∠PDA=45°，
∴∠AEB=∠APD=180°-45°=135°，
∵∠AEP=45°，
∴∠PEB=∠AEB-∠AEP=90°，
∴△PEB為直角三角形，
∵EA=PA=1，
∴EP=

2

，
∵PB=

5

∴BE=DP=

3

．
故答案為：

3

．

點評：本題考查了正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理的運用以及直角三角形的判定，題目的綜合性較強，難度不小．