如圖1,已知直線l的解析式為,它與x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn).點(diǎn)C從點(diǎn)O出發(fā)沿OA以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng);點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng),點(diǎn)C、D同時(shí)出發(fā),當(dāng)點(diǎn)C到達(dá)點(diǎn)A時(shí)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).伴隨著C、D的運(yùn)動(dòng),EF始終保持垂直平分CD,垂足為E,且EF交折線AB-BO-AO于點(diǎn)F.
(1)直接寫出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)設(shè)點(diǎn)C、D的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是t秒(t>0).
①用含t的代數(shù)式分別表示線段AD和AC的長(zhǎng)度;
②在點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)的過程中,四邊形BDEF能否成為直角梯形?若能,求t的值;若不能,請(qǐng)說明理由.(可利用備用圖解題)

【答案】分析:(1)已知直線的解析式,當(dāng)x=0時(shí),得出y=4,當(dāng)y=0時(shí),得出x=-3,即得出AB兩點(diǎn)的解析式;(2)①C,D均是每秒1個(gè)單位的速度勻速運(yùn)動(dòng),根據(jù)題意可簡(jiǎn)單求出;②根據(jù)實(shí)際情況分兩種情況討論當(dāng)CD⊥AB時(shí),當(dāng)CD∥BO時(shí).
解答:解:(1)直線的解析式為,
當(dāng)x=0時(shí),得出y=4,當(dāng)y=0時(shí),得出x=-3,
所以A(-3,0),B(0,4);

(2)①因?yàn)镃,D均是每秒1個(gè)單位的速度勻速運(yùn)動(dòng),
所以AD=t,OC=t.
又∵A(-3,0),
∴OA=3,∴AC=3-t,
則AD=t,AC=3-t;
②能.
在Rt△ABE中,OA=3,OB=4,
根據(jù)勾股定理得:,
(i)如圖1,當(dāng)CD⊥AB時(shí),
∵EF⊥CD,
∴EF∥AB,
∴四邊形BDEF是直角梯形,
∵∠ADC=90°,
∴∠ADC=∠A0B=90°,
又∵∠BAO=∠CAD,
∴△ADC∽△AOB,又AD=t,AC=3-t,
,即,
解得;
(ii)如圖2,當(dāng)CD∥BO時(shí),EF⊥BO,∴四邊形BDEF是直角梯形,
此時(shí)∠ACD=90°,
∴∠ACD=∠AOB=90°,又∠DAC=∠BAO,
∴△ACD∽△AOB,又AB=t,AC=3-t,
,即,
解得
綜上所得,當(dāng)時(shí),四邊形BDEF是直角梯形.

點(diǎn)評(píng):本題考查了學(xué)生對(duì)一次函數(shù)的綜合運(yùn)用,難度較大,關(guān)鍵將知識(shí)點(diǎn)熟練掌握,有機(jī)結(jié)合.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖1,已知直線EA與x軸、y軸分別交于點(diǎn)E和點(diǎn)A(0,2),過直線EA上的兩點(diǎn)F、G分別作x軸的垂線段,垂足分別為M(m,0)和N(n,0),其中m<0,n>0.
(1)如果m=-4,n=1,試判斷△AMN的形狀;
(2)如果mn=-4,(1)中有關(guān)△AMN的形狀的結(jié)論還成立嗎?如果成立,請(qǐng)證明;如果不成立,請(qǐng)說明理由;
(3)如圖2,題目中的條件不變,如果mn=-4,并且ON=4,求經(jīng)過M、A、N三點(diǎn)的拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;
(4)在(3)的條件下,如果拋物線的對(duì)稱軸l與線段AN交于點(diǎn)P,點(diǎn)Q是對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn),以點(diǎn)P、Q、N為頂點(diǎn)的三角形和以點(diǎn)M、A、N為頂點(diǎn)的三角形相似,求符合條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖1,已知直線l的解析式為y=
43
x+4
,它與x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn).點(diǎn)C從點(diǎn)O出發(fā)沿OA以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng);點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng),點(diǎn)C、D同時(shí)出發(fā),當(dāng)點(diǎn)C到達(dá)點(diǎn)A時(shí)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).伴隨著C、D的運(yùn)動(dòng),EF始終保持垂直平分CD,垂足為E,且EF交折線AB-BO-AO于點(diǎn)F.
(1)直接寫出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)設(shè)點(diǎn)C、D的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是t秒(t>0).
①用含t的代數(shù)式分別表示線段AD和AC的長(zhǎng)度;
②在點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)的過程中,四邊形BDEF能否成為直角梯形?若能,求t的值;若不能,請(qǐng)說明理由.(可利用備用圖解題)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖1,已知直線l的解析式為數(shù)學(xué)公式,它與x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn).點(diǎn)C從點(diǎn)O出發(fā)沿OA以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng);點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng),點(diǎn)C、D同時(shí)出發(fā),當(dāng)點(diǎn)C到達(dá)點(diǎn)A時(shí)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).伴隨著C、D的運(yùn)動(dòng),EF始終保持垂直平分CD,垂足為E,且EF交折線AB-BO-AO于點(diǎn)F.
(1)直接寫出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)設(shè)點(diǎn)C、D的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是t秒(t>0).
①用含t的代數(shù)式分別表示線段AD和AC的長(zhǎng)度;
②在點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)的過程中,四邊形BDEF能否成為直角梯形?若能,求t的值;若不能,請(qǐng)說明理由.(可利用備用圖解題)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:福建省期末題 題型:解答題

如圖1,已知直線l的解析式為,它與x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)C從點(diǎn)O出發(fā)沿OA以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng);點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng),點(diǎn)C、D同時(shí)出發(fā),當(dāng)點(diǎn)C到達(dá)點(diǎn)A時(shí)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng),伴隨著C、D的運(yùn)動(dòng),EF始終保持垂直平分CD,垂足為E,且EF交折線AB-BO-AO于點(diǎn)F。
(1)直接寫出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)設(shè)點(diǎn)C、D的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是t秒(t>0),
①用含t的代數(shù)式分別表示線段AD和AC的長(zhǎng)度;
②在點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)的過程中,四邊形BDEF能否成為直角梯形?若能,求t的值;若不能,請(qǐng)說明理由。(可利用備用圖解題)

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