Question

　　(北京市2003年中考試題)已知關(guān)于x的方程x²-2mx+3m=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是，且(x₁-x₂)²=16．如果關(guān)于x的另一個(gè)方程x²-2mx+6m-9=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都在x₁和x₂之間，求m的值．

 

Answer 1

答案：
解析：

解：∵　x1、x2是方程x2-2mx+3m=0①的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴　x1+x2=2m，x1·x2=3m． 　　∵　(x1-x2)2=16，即(x1+x2)2-4x1x2=16.∴　4m2-12m=16.解得m1=-1，m2=4． 　　(1)當(dāng)m=-1時(shí)，方程①為x2+2x-3=0.∴　x1=-3，x2=1． 　　方程x2-2mx+6m-9=0②為x2+2x-15=0.∴　x1′=-5，x2′=3． 　　∵　-5，3不在-3和1之間，∴　m=-1不合題意，舍去． 　　(2)當(dāng)m=4時(shí)，方程①為x2-8x+12=0.∴　x1=2，x2=6． 　　方程②為x2-8x+15=0.∴　x1′=3，x2′=5． 　　∵　2＜3＜5＜6，即x1＜x1′＜x2′＜x2，∴　方程②的兩實(shí)根都在方程①的兩實(shí)根之間，∴　m=4 綜合(1)(2)，m=4． 　　點(diǎn)評(píng)：本例的解答運(yùn)用了分類討論的思想方法，在運(yùn)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系解答問(wèn)題時(shí)，將(x1-x2)2變?yōu)?/span>(x1+x2)2+4x1x2是常用的恒等變形手段．